结论：法定代表人参加投标一般不需要写授权书，但特殊情形下可能需要。以下为具体分析：

1. 通常情况下不需要授权书
   根据《公司法》第十三条，法定代表人以公司名义从事的民事活动，法律后果直接由公司承受。在投标活动中，法定代表人作为公司意志的直接代表，其签署文件、参与投标的行为视为公司行为，无需额外授权。例如，投标文件中的法定代表人身份证明书已足以证明其代表资格。

2. 特殊情形下可能需要授权书

   • 招标文件明确要求：若招标公告或文件中明确规定“法定代表人需提交授权委托书”，则需按要求提供。此类要求可能出于招标方对投标程序规范性的考虑，例如要求法定代表人同时签署授权书以确认对投标代表的授权。
     
   • 法定代表人无法亲自参与：若法定代表人因故无法到场，需委托他人（如员工或代理人）参与投标时，必须出具授权委托书，明确授权范围、期限及代理事项。此时，授权书需由法定代表人签署并加盖公司公章。
     
   • 内部管理需要：部分公司为规范投标流程，可能要求法定代表人即使亲自参与也需签署授权书，以留存书面记录或明确责任分工。此类要求属于公司内部管理范畴，但需确保不违反法律法规强制性规定。

3. 风险提示

   • 若招标文件未要求但公司自行出具授权书，需确保授权内容与法定代表人实际行为一致，避免因“表见代理”引发纠纷（如他人误以为法定代表人授权他人代表公司）。
     
   • 若法定代表人已签署授权书但后续亲自参与投标，需及时撤回或声明授权无效，防止出现“双重代表”导致的法律风险。

建议：

• 参与投标前，仔细阅读招标文件，确认是否对法定代表人授权有特殊要求。
  
• 若需授权，确保授权书内容完整、明确，并符合《民法典》关于代理的规定（如第一百六十五条关于授权委托书的形式要求）。
  
• 如有疑问，可直接向我咨询具体招标文件条款或授权书起草问题。