出租车乘客不系安全带，一般由公安机关交通管理部门处警告或者五元以上五十元以下罚款。以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条规定，机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。这是法律对机动车内所有人员使用安全带的明确要求，出租车乘客作为乘坐人员，同样需要遵守。
   • 第八十九条规定，行人、乘车人、非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者五元以上五十元以下罚款；非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，可以扣留其非机动车。这一条款明确了对于不系安全带等违反道路交通安全规定的行为的处罚措施。

2. 处罚主体与程序：

   • 处罚主体为公安机关交通管理部门，即交警部门。当交警在执法过程中发现出租车乘客未系安全带时，有权依据上述法律规定进行处罚。
   • 处罚程序一般包括口头警告、开具罚单等步骤。对于情节轻微、未造成严重后果的，交警可能会先给予口头警告，要求乘客立即系上安全带；对于拒不改正或者情节严重的，交警会开具罚单，并要求乘客缴纳罚款。

3. 特殊情况与注意事项：

   • 如果出租车乘客是儿童，那么应当使用适合其年龄、体重的儿童安全座椅，而不是直接系成人安全带。如果未使用儿童安全座椅，同样可能面临处罚。
   • 在某些地区或特定情况下，对于出租车乘客不系安全带的处罚可能会有所不同。例如，一些城市可能会加大对此类违法行为的处罚力度，或者采取其他教育措施来提高乘客的安全意识。
   • 作为出租车司机，也有责任提醒乘客系好安全带。如果司机未尽到提醒义务，虽然不会直接受到处罚，但可能会影响其服务质量评价或者面临其他管理措施。

建议：为了自身安全和他人的安全，出租车乘客在乘车时应当主动系好安全带。如果遇到交警执法检查，应当积极配合并接受处罚（如果确实存在违法行为的话）。同时，出租车司机也应当尽到提醒义务，共同营造安全的乘车环境。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。