兼职员工不可以随时辞退。关于兼职员工的辞退问题，我们需要从多个角度进行分析：

1. 劳动关系认定：

   • 兼职员工，通常指的是非全日制员工，他们与用人单位之间建立的是非全日制劳动关系。尽管非全日制劳动关系在工作时间、劳动报酬等方面与全日制劳动关系有所不同，但同样受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护。
   • 根据《劳动合同法》的规定，无论是全日制还是非全日制员工，用人单位都应当与其签订书面劳动合同（非全日制用工可以订立口头协议，但为了保障双方权益，建议签订书面合同），并明确双方的权利和义务。

2. 辞退的合法性：

   • 用人单位辞退员工，必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
   • 对于兼职员工，用人单位同样不能随意辞退。如果用人单位没有合法理由辞退兼职员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

3. 辞退的程序：

   • 即使用人单位有合法理由辞退员工，也需要遵循一定的程序。例如，对于全日制员工，用人单位通常需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，才可以解除劳动合同。
   • 对于非全日制员工，虽然法律没有明确规定提前通知的期限，但用人单位在辞退时仍然应当遵循公平、合理的原则，并尽可能提前告知员工，以便员工有足够的时间寻找新的工作。

4. 法律后果：

   • 如果用人单位违法辞退兼职员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算通常根据员工在用人单位的工作年限、工资水平等因素确定。
   • 此外，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。

建议：

• 对于用人单位而言，应当严格遵守劳动法律法规，不得随意辞退兼职员工。如果确实需要辞退员工，应当基于合法理由，并遵循公平、合理的程序。
• 对于兼职员工而言，如果遭遇违法辞退，应当及时向用人单位提出异议，并保留相关证据以便维权。必要时，可以寻求法律援助或者向劳动行政部门投诉。

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