结论：提前一个月辞退员工但员工立刻离职的情况下，是否需要赔偿，取决于辞退的合法性以及双方劳动合同或公司规章制度中的具体约定。以下从不同角度进行分析：
辞退合法性的角度
- 合法辞退：如果公司辞退员工的行为符合《劳动合同法》的相关规定，例如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，且公司能够提供充分的证据证明其辞退行为的合法性，那么公司通常不需要支付赔偿金。在此情况下，员工提前离职（即使未满一个月通知期）也不构成公司支付赔偿金的理由。
- 违法辞退：如果公司辞退员工的行为违反了《劳动合同法》的规定，例如未经合法程序辞退、辞退理由不成立或证据不足等，那么公司可能需要支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和月工资标准来确定，具体为每工作满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若员工立刻离职，但辞退行为本身违法，公司仍需承担赔偿责任。
劳动合同或公司规章制度的角度
- 约定明确：如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了员工在接到辞退通知后应继续工作至通知期满，且未规定员工提前离职的后果，那么员工提前离职可能构成违约。但违约责任通常限于合同或制度中约定的范围，不一定涉及赔偿金。然而，如果合同或制度中明确规定了员工提前离职需支付违约金或赔偿金，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权要求员工支付。
- 约定不明确或未约定：如果劳动合同或公司规章制度中未明确规定员工在接到辞退通知后的工作期限或提前离职的后果，那么员工提前离职可能不构成违约。在此情况下，公司通常无法要求员工支付赔偿金或违约金。但公司仍需根据辞退的合法性来决定是否支付经济补偿或赔偿金。
建议：
- 对于公司而言，在辞退员工时应确保行为的合法性，并遵循合法的程序。同时，建议在劳动合同或公司规章制度中明确规定员工在接到辞退通知后的工作期限及提前离职的后果，以减少纠纷的发生。
- 对于员工而言，在接到辞退通知后应仔细阅读劳动合同和公司规章制度中的相关条款，了解自己的权利和义务。如果认为公司的辞退行为违法或存在其他争议，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违法辞退员工且未支付赔偿金，员工有权向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，要求公司支付赔偿金。
- 如果员工提前离职且违反了劳动合同或公司规章制度中的约定，公司有权要求员工支付违约金或赔偿金（如果合同或制度中有明确规定且不违反法律法规的强制性规定）。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。