结论：卖淫被抓后给警察两万未被拘留，是否会有案底取决于具体情形。若该行为构成违法或犯罪且被公安机关正式处理，则可能会有案底；若未被正式处理或处理结果未达到留有案底的程度，则可能不会有案底。以下是对此问题的详细分析：

一、案底的定义与形成

案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，在公安机关、检察院、法院等司法机关留下的犯罪记录。这些记录是永久保存的，无法消除，且会对个人的社会生活、职业发展等产生一定影响。然而，在广义上，案底也可能包括行政处罚记录，即某人因违反行政管理法规而被公安机关等行政机关给予的处罚记录。

二、卖淫行为的法律性质与处罚

卖淫行为在我国属于违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若卖淫行为构成犯罪，如组织卖淫罪、强迫卖淫罪等，则将面临更严厉的刑事处罚。

三、给警察两万未被拘留的可能情形与案底问题

1. 未被正式处理：

   • 如果给警察两万后，公安机关并未对卖淫行为进行正式处理，如未立案、未调查取证、未作出行政处罚决定等，那么在这种情况下，可能不会有案底。但需要注意的是，这种行为可能涉嫌行贿等违法犯罪行为，如果被发现，将面临相应的法律责任。

2. 被行政处罚但未达到留有案底的程度：

   • 如果公安机关对卖淫行为进行了正式处理，但仅给予了行政处罚（如罚款），且未将处罚记录纳入个人犯罪记录系统，那么在这种情况下，可能不会有狭义上的案底（即犯罪记录）。然而，行政处罚记录仍然可能存在于公安机关的内部系统中，并在某些情况下（如申请签证、入职某些敏感行业等）被查询到。

3. 被刑事处罚：

   • 如果卖淫行为构成犯罪，且被法院判决有罪，那么无论是否给警察钱，都将留下犯罪记录（即案底）。这种记录是永久保存的，无法消除，且会对个人的社会生活、职业发展等产生严重影响。

四、法律建议与风险提示

1. 遵守法律法规：

   • 卖淫行为是违法的，不仅会对个人身心健康造成损害，还会面临法律制裁。因此，建议遵守法律法规，远离卖淫等违法犯罪行为。

2. 不要试图通过不正当手段逃避法律责任：

   • 给警察钱等不正当手段不仅无法真正逃避法律责任，还可能涉嫌行贿等违法犯罪行为，面临更严重的法律后果。

3. 了解自身权利与义务：

   • 在面对公安机关的调查和处理时，应了解自身的权利和义务，积极配合调查，如实陈述事实，不要试图隐瞒或歪曲事实。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果对公安机关的处理结果有异议或认为自身权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过合法途径维护自身权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。