结论：事业单位员工待岗20年后被判缓刑，是否会被开除公职，需结合具体法律法规、单位规章制度及案件具体情况综合判断，但通常情况下，被依法判处缓刑的，单位有权依据相关规定解除聘用合同或给予开除处分。
分析说明：
法律法规层面：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条：“事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。” 缓刑虽非实刑，但属于刑罚的一种执行方式，因此，从法律条文上看，被判缓刑的事业单位工作人员，单位有权给予开除处分。
- 同时，需注意《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条的规定：“公职人员犯罪，有下列情形之一的，予以开除：（一）因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的；……” 事业单位工作人员作为公职人员的一部分，若因故意犯罪被判缓刑，同样面临被开除的风险。
单位规章制度层面：
- 事业单位通常会有自己的规章制度，这些规章制度可能对员工被判刑后的处理作出更具体或更严格的规定。因此，在判断是否会被开除公职时，还需查阅并遵循单位的相关规章制度。
案件具体情况层面：
- 缓刑的适用通常基于犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险等考量。若员工在待岗期间犯罪并被判缓刑，单位在决定是否开除时，可能会综合考虑员工的犯罪性质、情节、社会影响以及员工在单位的工作表现、待岗原因等因素。
- 例如，若员工因过失犯罪被判缓刑，且平时工作表现良好，待岗非因其个人原因，单位可能会酌情考虑给予较轻的处分或保留公职；反之，若员工因故意犯罪被判缓刑，且平时工作表现不佳，单位则更可能依据规定给予开除处分。
行动建议：
- 了解单位规章制度：首先，建议员工或其家属详细了解所在事业单位的规章制度，特别是关于员工被判刑后的处理规定。
- 咨询专业法律意见：由于案件具体情况复杂多变，且涉及法律法规的适用和解释，建议员工或其家属咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律意见。
- 积极应对单位处理：若单位决定给予开除处分，员工或其家属应了解开除的法律依据和程序，并考虑是否需要通过法律途径维护自己的合法权益。
后续思考：
- 事业单位员工在待岗期间应严格遵守法律法规，避免违法犯罪行为的发生，以免给自己和家庭带来不必要的麻烦和损失。
- 若员工因特殊原因确实面临法律风险，应及时向单位报告并寻求法律帮助，以尽可能减轻法律后果。
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