结论：掐死同一个奶奶的姐姐，这一行为构成故意杀人罪，行为人需要承担刑事责任，即要坐牢。下面我将从多个角度进行详细分析。

一、法律定性

1. 故意杀人罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。在此情况下，掐死他人显然属于故意杀人的行为，因此构成故意杀人罪。

2. 亲属关系不影响定罪：虽然被害人与行为人之间存在亲属关系（同一个奶奶的姐姐，即堂姐或表姐），但这并不影响故意杀人罪的成立。法律对故意杀人罪的认定并不考虑行为人与被害人之间的具体亲属关系。

二、量刑情节

1. 自首与立功：如果行为人在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，构成自首，可以从轻或者减轻处罚。如果行为人有立功表现，如揭发他人犯罪行为、提供重要线索等，也可以从轻或者减轻处罚。

2. 犯罪情节：法院在量刑时还会考虑犯罪的具体情节，如犯罪动机、犯罪手段、犯罪后果等。如果行为人出于激愤或义愤杀人，且手段不是特别残忍，后果不是特别严重，可能会在量刑时予以考虑。但在此案例中，掐死他人的行为通常被视为手段残忍，因此可能不会从轻量刑。

3. 被害人过错：如果被害人存在过错，如对行为人进行长期虐待、侮辱等，可能会在量刑时作为从轻或减轻处罚的情节。但在此案例中，并未提及被害人存在过错，因此这一情节不适用。

三、其他可能影响

1. 民事赔偿：除了刑事责任外，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿被害人家属因被害人死亡而遭受的损失，如丧葬费、死亡赔偿金等。

2. 社会影响：此类犯罪行为通常会引起社会广泛关注，对行为人的家庭和社会关系产生深远影响。行为人不仅可能面临法律的制裁，还可能受到社会的谴责和排斥。

四、建议与提醒

1. 遵守法律：无论面临何种情况，都应遵守法律，尊重他人的生命权。任何形式的暴力行为都是不可接受的，都将受到法律的制裁。

2. 寻求法律帮助：如果面临纠纷或冲突，应寻求法律帮助，通过合法途径解决问题。不要采取极端行为，以免给自己和他人带来不可挽回的后果。

3. 珍惜亲情：亲属之间应相互关爱、理解和支持。即使存在矛盾或分歧，也应通过沟通、协商等方式解决，而不是采取暴力手段。

总之，掐死同一个奶奶的姐姐构成故意杀人罪，行为人需要承担刑事责任。在量刑时，法院会考虑多种因素，但无论如何，暴力行为都是不可接受的，都将受到法律的制裁。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。