故意伤害案件在特定情况下会成为刑事自诉案件，但这并不意味着公安机关没有职责。下面我将从多个角度为你详细解释这个问题：

1. 故意伤害案件的公诉与自诉之分：

   • 公诉案件：在大多数情况下，故意伤害案件属于公诉案件。这意味着，一旦公安机关接到报案并认为有犯罪事实发生，他们就会立案侦查，收集证据，并将案件移送至检察机关审查起诉。检察机关再根据证据情况决定是否向法院提起公诉。
   • 自诉案件：然而，在特定情况下，故意伤害案件也可以成为自诉案件。这通常发生在伤害程度较轻（如轻微伤），且被害人有证据证明被告人实施了伤害行为的情况下。被害人可以直接向法院提起自诉，要求追究被告人的刑事责任。但需要注意的是，即使在这种情况下，如果公安机关认为有必要，他们仍然可以主动介入调查。

2. 公安机关在故意伤害案件中的职责：

   • 立案侦查：无论案件是公诉还是自诉，公安机关在接到报案后，都有义务进行初步调查，判断是否有犯罪事实发生。如果认为有犯罪事实，且符合立案条件，他们就会立案侦查。
   • 收集证据：在侦查过程中，公安机关会收集各种证据，包括现场勘查、证人证言、物证等，以证明被告人是否实施了伤害行为，以及伤害的程度如何。
   • 移送审查起诉或告知自诉：对于公诉案件，公安机关在侦查终结后，会将案件移送至检察机关审查起诉。对于可能构成自诉案件的轻微伤害案件，公安机关在告知被害人有权自诉的同时，如果认为有必要，也可以继续侦查并移送检察机关审查起诉。

3. 为什么会有自诉的规定：

   • 保护被害人权益：自诉制度的设计初衷是为了保护被害人的合法权益。在某些情况下，被害人可能更愿意直接通过法律途径追究被告人的责任，而不是依赖公安机关和检察机关的公诉程序。
   • 减轻司法负担：对于一些轻微的犯罪行为，如果都通过公诉程序来处理，可能会给司法机关带来过大的负担。自诉制度可以在一定程度上减轻这种负担，使司法资源能够更合理地分配。

总结来说，故意伤害案件在特定情况下可以成为自诉案件，但这并不意味着公安机关没有职责。无论案件是公诉还是自诉，公安机关都有义务进行初步调查、收集证据，并在必要时将案件移送至检察机关审查起诉或告知被害人有权自诉。如果你或你身边的人遇到了故意伤害案件相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。