结论：邻居大爷烧坏您家作为先辈遗留礼物的竹子，是否构成刑事法律责任，需根据具体情况判断，一般情况下可能不构成刑事犯罪，但可能涉及民事侵权责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、刑事法律责任角度
故意毁坏财物罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 关键点：要构成此罪，需满足“数额较大”或“有其他严重情节”。竹子作为财物，其价值需达到一定标准（通常由地方司法解释具体规定，如某些地区可能规定数额较大为5000元以上），或者虽价值不高但具有特殊意义（如文物、纪念品等），且毁坏行为具有故意性。
- 分析：若竹子价值不高，且虽为先辈遗留，但难以证明其具有超出普通财物的特殊价值，则一般难以构成故意毁坏财物罪。但若能证明竹子具有极高的情感价值或经济价值（如经鉴定价值巨大），且大爷存在故意毁坏行为，则有可能构成此罪。
其他刑事犯罪：
- 除非大爷的毁坏行为伴随有其他犯罪行为（如放火、故意伤害等），否则一般不涉及其他刑事犯罪。
二、民事法律责任角度
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 关键点：大爷的毁坏行为若存在过错（如故意或过失），且该行为导致了您财产的损失（竹子被烧坏），则大爷应承担侵权责任。
- 分析：在此情况下，您有权要求大爷赔偿竹子的损失，包括竹子的经济价值以及因毁坏而产生的其他合理费用（如重新种植的费用等）。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括直接损失（如竹子的市场价值）和间接损失（如因竹子毁坏而导致的其他经济损失）。
- 特殊考虑：若竹子具有特殊的情感价值或纪念意义，您可以在要求赔偿时提出相应的精神损害抚慰金请求，但这一请求在司法实践中可能较难得到支持，除非能证明该竹子具有极高的非经济价值。
三、建议与行动
收集证据：
- 保留竹子被烧坏的照片、视频等证据。
- 寻找目击者或邻居的证言，以证明大爷的毁坏行为。
- 若可能，对竹子的价值进行评估或鉴定。
协商与调解：
- 尝试与大爷进行协商，寻求和解或赔偿。
- 若协商无果，可以寻求社区、居委会或派出所等第三方机构的调解。
法律途径：
- 若调解无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求大爷承担侵权责任并赔偿损失。
- 在诉讼过程中，注意提供充分的证据以支持您的主张。
最后，虽然竹子作为先辈的遗留礼物具有特殊的情感价值，但在法律上，其价值仍需通过经济价值或其他可量化的标准来衡量。因此，在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。