结论：一般情况下，养狗未牵绳被警告不会留下对子女有影响的“案底”，因为这通常不属于刑事处罚范畴。但如果该行为后续引发严重后果，如导致他人重伤或死亡，且养狗人被追究刑事责任，那么可能会对子女产生一定影响。

详细分析：

1. 警告的性质：

   • 警告通常是一种行政处罚措施，用于对轻微违法行为进行警示和教育，并不构成刑事处罚。在养狗未牵绳的情况下，如果只是被相关部门给予警告，这通常不会留下对子女有影响的“案底”。

2. “案底”的含义：

   • “案底”一般指的是犯罪记录，即个人因犯罪行为被司法机关处理后留下的记录。这种记录通常会对个人的社会信用、就业、升学等方面产生一定影响。然而，警告作为行政处罚，并不属于犯罪记录，因此不会直接对子女产生影响。

3. 可能产生影响的情形：

   • 如果养狗未牵绳的行为导致了严重后果，如他人重伤或死亡，且养狗人因此被追究刑事责任（如过失致人重伤罪、过失致人死亡罪等），那么这种情况下养狗人就会留下犯罪记录，即“案底”。
   • 在养狗人留下犯罪记录的情况下，其子女在报考公务员、参军、从事某些特定职业（如律师、法官等）时，可能会受到一定影响。因为这些职业通常对个人的政治素质、道德品质和社会信用有较高要求，而犯罪记录可能会被视为不符合这些要求的因素。

4. 法律建议：

   • 作为养狗人，应当严格遵守相关法律法规，确保养狗行为不会对他人造成危害。特别是在公共场所，应当牵好狗绳，避免狗只乱跑伤人。
   • 如果因养狗未牵绳等行为被相关部门给予警告或处罚，应当认真对待，及时改正错误，避免类似行为再次发生。
   • 如果因养狗行为导致他人受伤或死亡等严重后果，应当积极配合相关部门调查处理，并承担相应的法律责任。同时，也应当关注自己的行为对子女可能产生的影响，尽量减少不良影响。

总结：养狗未牵绳被警告通常不会留下对子女有影响的“案底”，但如果该行为后续引发严重后果并被追究刑事责任，则可能会对子女产生一定影响。因此，作为养狗人，应当严格遵守法律法规，确保养狗行为合法合规。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。