结论：交通事故私了后，是否会有案底取决于事故的性质和严重程度。一般来说，轻微的交通事故私了后不会留下案底，但涉及刑事犯罪的交通事故即使私了也可能留下案底。

分析说明：

1. 轻微交通事故私了：

   • 对于轻微的交通事故，如仅造成轻微财产损失或人身伤害，且双方当事人能够达成和解协议（即私了），通常不会涉及刑事责任。
   • 在这种情况下，私了后一般不会留下案底，因为案底通常与刑事犯罪记录相关联。

2. 涉及刑事犯罪的交通事故私了：

   • 如果交通事故涉及刑事犯罪，如交通肇事罪、危险驾驶罪等，即使双方当事人私了，也无法消除刑事责任。
   • 在这种情况下，私了只是双方就民事赔偿部分达成协议，但刑事责任仍需由司法机关依法追究。
   • 因此，涉及刑事犯罪的交通事故私了后，相关责任人可能会留下案底。

特殊场景：

• 即使交通事故本身不构成刑事犯罪，但如果私了过程中存在违法行为，如伪造证据、欺诈等，也可能导致相关责任人面临刑事责任，从而留下案底。

后续行动建议：

1. 了解事故性质：

   • 在决定是否私了前，应首先了解事故的性质和严重程度，判断是否可能涉及刑事责任。

2. 咨询专业律师：

   • 如果对事故性质或法律后果存在疑问，建议咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见。

3. 谨慎处理私了协议：

   • 如果决定私了，应确保私了协议的内容合法、有效，并尽可能保留相关证据，以备不时之需。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事罪、危险驾驶罪等刑事犯罪将留下案底，影响相关责任人的个人信用和未来生活。
• 同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，对于轻微的交通事故，双方当事人可以自行协商处理，但应确保协商过程合法、公正。

如有更多关于交通事故私了或案底问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律意见。