结论：盗窃金额达到1800元被拘留15天是否合理，需结合具体案情和法律规定来判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：

1. 拘留的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

• 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
• 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
• 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
• 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
• 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
• 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
• 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

若盗窃行为符合上述情形之一，公安机关有权先行拘留。但拘留的期限需符合法律规定，一般不超过37天（特殊情况下可延长）。

2. 盗窃金额与刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。其中，“数额较大”的标准因地区而异，一般以1000元至3000元为起点。

• 若1800元达到当地“数额较大”标准：则可能构成盗窃罪，公安机关可以依法采取刑事拘留措施。拘留15天是否合理，需看是否在法定拘留期限内，以及是否符合延长拘留的条件。
• 若1800元未达到当地“数额较大”标准：则一般不构成盗窃罪，可能属于治安管理处罚范畴。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。此时，拘留15天需符合“情节较重”的情形。

3. 拘留期限的合理性

• 刑事拘留期限：一般不超过37天，其中逮捕前的拘留期限最长为37天（包括检察院审查批准逮捕的7天）。若拘留15天在此时限内，且符合法定条件，则合理。
• 行政拘留期限：根据《治安管理处罚法》的规定，行政拘留最长不超过15天。若盗窃行为被认定为治安案件，且情节较重，拘留15天是合法的。

4. 建议与后续行动

• 核实拘留性质：首先需明确是刑事拘留还是行政拘留。刑事拘留意味着可能面临刑事指控，而行政拘留则属于治安处罚。
• 了解案情细节：拘留的合理性需结合具体案情判断，如是否有从重或从轻情节、是否符合延长拘留的条件等。
• 及时咨询律师：若对拘留的合法性或合理性有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

总结：盗窃金额达到1800元被拘留15天是否合理，需根据具体案情、当地数额标准以及拘留性质综合判断。若您或您身边的人遇到此类情况，建议尽快向我咨询，以便更详细地分析案情并提供法律帮助。