结论：一方不以夫妻关系同居，而另一方称是夫妻关系，是否构成重婚，关键在于双方是否以夫妻名义共同生活，且这种关系被社会所公认。若仅一方声称是夫妻关系，而双方实际并未以夫妻名义共同生活，则通常不构成重婚。

详细分析：

1. 重婚的法律定义：

   • 重婚是指有配偶者再与他人结婚的行为，或者明知他人有配偶而与之结婚。这包括法律上的重婚（即办理结婚登记）和事实上的重婚（即以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记）。

2. 构成重婚的情形：

   • 法律上的重婚：如果一方在已有婚姻关系的情况下，又与他人办理结婚登记，无论是否以夫妻名义共同生活，都构成重婚。
   • 事实上的重婚：如果一方在已有婚姻关系的情况下，与他人以夫妻名义共同生活，且这种关系被社会所公认（如周围群众认为他们是夫妻、共同养育子女、经济相互支持等），则构成事实上的重婚。

3. 不构成重婚的情形：

   • 如果双方只是同居生活，并未以夫妻名义对外宣称或承认是夫妻关系，也没有形成像夫妻一样的共同生活关系（如共同养育子女、经济相互支持等），那么这种同居行为通常不属于重婚行为。它可能只是一般的同居关系或出轨行为，主要受道德层面的谴责，而不构成重婚的法律后果。

4. 针对用户问题的具体分析：

   • 在您描述的情况下，如果一方不以夫妻关系同居，而另一方仅单方面称是夫妻关系，但双方并未以夫妻名义共同生活，且这种关系未被社会所公认，那么通常不构成重婚。
   • 然而，如果另一方不仅声称是夫妻关系，而且双方实际上已经形成了像夫妻一样的共同生活关系，并且被社会所公认，那么在某些情况下，这可能会被认定为事实婚姻，从而可能构成重婚。

5. 法律后果：

   • 如果构成重婚，将面临民事责任和刑事责任的双重制裁。民事责任方面，因一方重婚而导致离婚的，无过错方有权在离婚时请求损害赔偿。刑事责任方面，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 如果不构成重婚，但违反了夫妻之间的忠实义务，离婚时无过错方仍有权请求损害赔偿，尽管这种赔偿可能仅限于物质损害赔偿，而不包括精神损害赔偿。

建议：

• 在处理此类问题时，应综合考虑双方的实际行为、社会认知以及当地的法律法规。
• 如果存在疑问或担忧，建议直接向我咨询，以获得更准确的法律意见和针对性的解决方案。

总结：是否构成重婚，关键在于双方是否以夫妻名义共同生活，且这种关系被社会所公认。在处理相关问题时，应寻求专业法律帮助以确保合法权益得到保护。