结论前置：醉酒后导致他人死亡，即使已经给予赔偿，仍然可能构成犯罪。是否构成犯罪，主要取决于行为人的主观过错、行为性质以及造成的后果，赔偿只是量刑时的一个考虑因素，而非决定是否犯罪的关键。

详细分析：

1. 犯罪构成的角度：

   • 在刑法中，犯罪的构成通常要求行为人具有主观过错（故意或过失），实施了违法行为，且该行为造成了危害后果。醉酒后导致他人死亡，如果行为人因疏忽大意或过于自信的过失，或者甚至具有故意，而导致了他人的死亡，那么这种行为就可能构成犯罪，如过失致人死亡罪或故意杀人罪。
   • 赔偿是行为人对自己行为造成后果的一种民事补偿方式，它并不能改变行为本身的违法性或犯罪性。即使行为人已经给予了赔偿，但如果其行为符合犯罪的构成要件，那么仍然可能受到刑事追究。

2. 量刑的角度：

   • 在刑事诉讼中，赔偿可以作为量刑时的一个考虑因素。如果行为人积极赔偿被害人的损失，表现出悔罪态度，那么法院在量刑时可能会酌情从轻或减轻处罚。
   • 但是，赔偿并不是决定是否犯罪或是否免除刑事处罚的关键因素。如果行为人的行为构成犯罪，那么即使已经赔偿，仍然可能面临刑事处罚，只是处罚的轻重可能会有所不同。

3. 具体案例的考量：

   • 在实际案例中，醉酒后导致他人死亡的情况多种多样。有的可能是行为人因醉酒而失去控制，意外导致他人死亡；有的可能是行为人因醉酒而故意伤害他人，最终导致他人死亡。
   • 对于不同的案例，法院会根据行为人的主观过错、行为性质、造成的后果以及赔偿情况等因素进行综合考量，然后作出相应的判决。

法律建议：

• 如果你或你身边的人涉及醉酒后导致他人死亡的情况，建议立即咨询专业律师，了解具体的法律责任和可能的法律后果。
• 在处理此类案件时，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 如果可能的话，应积极赔偿被害人的损失，表现出悔罪态度，以争取法院的从轻或减轻处罚。

可能后果：

• 如果行为人的行为构成犯罪，那么可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（在故意杀人罪且情节特别恶劣的情况下）。
• 即使行为人的行为不构成犯罪或法院从轻或减轻处罚，也可能因民事赔偿问题而面临经济上的压力。因此，在处理此类案件时，应综合考虑各种因素，做出明智的决策。