父亲病危时立的遗嘱，在符合法定条件的情况下是有效的。以下从多个角度为您详细分析：
一、遗嘱有效的法定条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的有效需要满足以下条件：
遗嘱人具有完全民事行为能力：
- 遗嘱人立遗嘱时必须意识清醒，能够正确表达自己的意愿。
- 病危并不直接等同于无民事行为能力或限制民事行为能力。只要遗嘱人在立遗嘱时能够清晰表达自己的意愿，且未被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其立的遗嘱就是有效的。
遗嘱内容合法：
- 遗嘱内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。
- 遗嘱中处分的财产必须是遗嘱人个人所有的合法财产，不得处分他人财产或非法财产。
遗嘱形式合法：
- 遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等形式。
- 不同形式的遗嘱有不同的法定要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
二、病危情况下立遗嘱的特别考虑
口头遗嘱的适用：
- 在病危等紧急情况下，如果遗嘱人无法采用其他形式立遗嘱，可以立口头遗嘱。
- 口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。
- 紧急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。
见证人的选择：
- 见证人应当是与遗嘱无利害关系的人，以确保遗嘱的真实性和公正性。
- 继承人、受遗赠人以及与继承人、受遗赠人有利害关系的人不能作为见证人。
三、遗嘱无效的情形
如果遗嘱存在以下情形之一，则遗嘱无效：
- 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱；
- 遗嘱人受欺诈、胁迫所立的遗嘱；
- 伪造的遗嘱；
- 遗嘱被篡改的，篡改的内容无效；
- 遗嘱内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗的。
四、建议
- 在病危等紧急情况下立遗嘱时，尽量采用书面或录音录像形式，并确保有两个以上无利害关系的见证人在场；
- 如果条件允许，可以考虑进行公证遗嘱，以增强遗嘱的证明力和执行力；
- 立遗嘱后，建议将遗嘱妥善保管，并告知相关继承人或受遗赠人遗嘱的存在和内容。
如果您或您的家人面临类似情况，或有任何关于遗嘱、继承等方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。