在立案诈骗案后，公安机关既可能采取传唤措施，也可能直接抓人，这主要取决于案件的具体情况和证据的充分性。以下是对这一问题的详细分析：
传唤措施：
- 适用情形：当公安机关初步掌握了一定的证据，但尚未达到足以直接逮捕的充分程度时，或者为了进一步调查取证，可能会选择传唤嫌疑人到案接受询问。传唤通常适用于那些情节相对较轻，或者证据尚不确凿，但有必要对嫌疑人进行进一步调查的情况。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，有权对需要拘传的犯罪嫌疑人，经过出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。传唤、拘传持续的时间一般不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
直接抓人（即逮捕或拘留）：
- 适用情形：如果公安机关已经掌握了充分的证据，证明嫌疑人确实实施了诈骗行为，并且情节严重，可能面临刑事处罚，那么公安机关可能会直接采取逮捕或拘留措施。这通常发生在案件性质恶劣、证据确凿，或者嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等风险的情况下。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：（一）可能实施新的犯罪的；（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；（五）企图自杀或者逃跑的。此外，对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，也可以先行拘留：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
建议：
- 如果您或您身边的人涉嫌诈骗案，并收到了公安机关的传唤通知，建议积极配合调查，如实陈述事实，并寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
- 如果公安机关直接采取了抓人措施，同样建议尽快联系专业律师，了解案件情况，制定辩护策略，并确保自己的合法权益得到充分保障。
在处理此类案件时，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更准确的法律建议。