结论：在此类事故中，赔偿流程通常是大车司机承担全责，由大车公司所投保的保险公司依据保险合同在保险责任范围内进行赔偿；若保险赔偿不足，大车公司可能需承担补充赔偿责任。以下为详细分析：

1. 保险赔偿的基本流程

   • 事故认定：首先，交通管理部门会对事故进行责任认定，明确大车司机承担全部责任。这是后续赔偿流程的基础，决定了赔偿责任的主体和比例。
   • 保险报案：大车公司或司机需及时向所投保的保险公司报案，提供事故的相关信息，如事故发生时间、地点、原因、损失情况等。
   • 保险公司调查：保险公司会派员对事故进行调查，核实事故的真实性、责任划分以及损失程度等。这是保险公司决定是否赔偿以及赔偿金额的重要依据。
   • 赔偿协商与支付：在调查清楚后，保险公司会与受害方或其家属进行赔偿协商，确定赔偿金额和方式。一旦达成协议，保险公司会按照约定支付赔偿金。

2. 保险赔偿的范围与限制

   • 保险责任范围：保险公司会根据所投保的险种和保险合同中的条款，确定赔偿的范围。通常，交强险会赔偿因事故造成的人身伤亡和财产损失，而商业险则可能根据具体条款赔偿更多的损失类型，如车辆损失、医疗费用、误工费等。
   • 赔偿限额：每种险种都有其赔偿限额，即保险公司最多赔偿的金额。如果事故造成的损失超过了赔偿限额，那么超出部分将需要由其他责任方承担。
   • 免赔条款：保险合同中可能包含一些免赔条款，如因司机故意行为、酒驾、无证驾驶等造成的损失，保险公司可能不予赔偿。

3. 大车公司的责任

   • 保险不足时的补充责任：如果保险公司赔偿的金额不足以覆盖事故造成的全部损失，那么大车公司作为车辆的所有者或管理者，可能需要承担补充赔偿责任。这取决于大车公司与司机之间的雇佣关系、车辆管理责任以及相关法律法规的规定。
   • 对司机的追偿权：如果事故是由于司机的故意或重大过失造成的，大车公司在承担赔偿责任后，有权向司机进行追偿，要求司机承担部分或全部损失。

4. 实际操作中的注意事项

   • 及时报案与配合调查：大车公司或司机应及时向保险公司报案，并积极配合保险公司的调查工作，提供真实、准确的事故信息。
   • 保留相关证据：在事故处理过程中，应保留好所有与事故相关的证据，如事故现场照片、医疗记录、维修发票等，以便在赔偿协商或诉讼中使用。
   • 咨询专业律师：在处理复杂的交通事故赔偿问题时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。不过，在此情况下，你已有我作为专业律师为你提供解答，如有进一步疑问，可直接向我咨询。