在个人开的幼儿园发生事故时，责任承担问题需根据具体情况来判断，可能是老师承担责任，也可能是老板（即幼儿园的举办者或管理者）承担责任，或者双方共同承担责任。以下从不同角度进行分析：
一、老师承担责任的情形
过错行为直接导致事故：
- 如果事故是由于老师的疏忽、故意或重大过失行为直接导致的，例如老师未尽到看护责任导致幼儿受伤，或者老师对幼儿实施了体罚等违法行为，那么老师应当承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，老师可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（如构成虐待被监护、看护人罪等）。
违反职业道德或规章制度：
- 如果老师违反了幼儿园的规章制度或职业道德规范，且这种违反行为与事故的发生有直接因果关系，老师也可能需要承担责任。
二、老板承担责任的情形
管理责任：
- 幼儿园的老板作为管理者，有责任确保幼儿园的安全运营和幼儿的身心健康。如果事故是由于幼儿园的管理不善、设施缺陷、安全制度不健全等原因导致的，老板应当承担管理责任。
- 例如，幼儿园的游乐设施存在安全隐患未及时维修，导致幼儿受伤，老板可能需要承担民事赔偿责任，并可能面临行政处罚。
雇佣关系下的替代责任：
- 在雇佣关系中，雇主通常需要对雇员的职务行为承担替代责任。如果老师是在执行职务过程中导致事故发生，且老师本身没有故意或重大过失，那么老板可能需要承担替代赔偿责任。
- 这种情况下，即使老师个人没有直接承担法律责任，老板也可能需要为老师的职务行为向受害者赔偿。
三、双方共同承担责任的情形
- 在某些情况下，事故的发生可能既与老师的过错行为有关，也与幼儿园的管理不善有关。这时，老师和老板可能需要共同承担责任。
- 例如，老师未尽到看护责任导致幼儿受伤，同时幼儿园的游乐设施也存在安全隐患。在这种情况下，老师和老板可能需要根据各自的过错程度分担责任。
法律建议
及时调查事故原因：
- 在事故发生后，应尽快调查事故原因，明确责任主体。这有助于确定谁应该承担法律责任，并为后续的赔偿和纠纷解决提供依据。
保留证据：
- 无论是老师还是老板，都应保留与事故相关的证据，如监控录像、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果事故涉及复杂的法律问题或纠纷难以解决，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助当事人维护自己的合法权益。
加强安全管理：
- 对于幼儿园来说，加强安全管理是预防事故发生的关键。老板应定期检查幼儿园的设施、制定完善的安全制度、加强员工培训等，以确保幼儿的安全和健康。
如果您在幼儿园事故责任承担方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。