结论：欠银行钱还不上，一般情况下不会追究子女，但在特定情况下可能会对子女产生一定影响。下面我将从不同角度为你详细分析。

一般情况：债务具有相对性，不会牵连子女

从法律层面来讲，债务具有相对性，即债务关系仅存在于借款人和银行之间。当借款人欠银行钱还不上时，银行只能向借款人本人主张权利，要求其偿还债务。子女并没有为父母的债务承担偿还责任的法定义务。

举个例子，老张向银行借了一笔钱用于生意周转，后来生意失败无力偿还。银行只能向老张追讨欠款，而不能直接要求老张的子女来偿还这笔债务。因为老张的子女并没有在这笔借款合同上签字，也不是借款的实际使用人，所以没有还款的义务。

特殊情况：可能对子女产生影响的情形

1. 子女继承了父母的遗产
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
   • 这意味着，如果子女继承了父母的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担父母的债务偿还责任。例如，老张去世后留下一套价值100万元的房子，他的子女继承了这套房子。而老张生前欠银行80万元债务，那么子女就需要用这套房子的价值来偿还这80万元债务。如果房子价值刚好是80万元，子女偿还完债务后，对这套房子就不再享有权益；如果房子价值超过80万元，子女在偿还完债务后，剩余部分归子女所有。
2. 子女为父母的债务提供担保
   • 如果子女在父母向银行借款时，作为担保人在借款合同上签字，那么当父母无力偿还债务时，银行有权要求子女承担担保责任。担保责任的形式可能是连带责任保证，也可能是一般责任保证。
   • 如果是连带责任保证，银行可以直接要求子女偿还全部债务；如果是一般责任保证，银行需要先向父母追讨债务，在父母确实无力偿还的情况下，才能要求子女偿还。例如，老张向银行借款，他的儿子小张作为连带责任保证人在借款合同上签字。后来老张无力偿还债务，银行就可以直接要求小张偿还这笔借款。
3. 父母恶意转移财产给子女
   • 如果父母在欠银行钱后，为了逃避债务，将自己的财产无偿或者以明显不合理的低价转让给子女，银行可以向法院申请撤销这种财产转让行为。一旦法院撤销，子女需要将受让的财产返还给父母，用于偿还银行的债务。
   • 例如，老张欠银行50万元债务，在债务到期前，他将自己名下的一辆价值30万元的汽车无偿过户给了儿子小张。银行发现后，可以向法院申请撤销老张将汽车过户给小张的行为，小张需要将汽车返还给老张，汽车拍卖后用于偿还银行的债务。

建议：如果你或者你的家人面临欠银行钱还不上的情况，建议及时与银行沟通协商，看是否可以延期还款、分期还款或者调整还款计划。同时，要保留好相关的借款合同、还款记录等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你对具体情况还有疑问，可以直接向我咨询。