结论上讲，政审期间未离职是否能申请延期，需根据具体政审要求、单位规定以及相关法律法规综合判断，一般情况下并无直接法律规定允许或禁止，但可通过与单位协商或依据单位内部规定寻求解决方案。以下从不同角度为你详细分析：

一、政审的基本要求与流程

政审，即政治审查，是考察个人政治立场、思想品质、遵纪守法等方面情况的一种审查方式，常见于公务员录用、入伍、入党等重要事项中。政审的流程和要求通常由相关单位或部门根据具体情况制定，并会明确告知被审查人。在政审期间，被审查人一般需要保持通讯畅通，配合审查工作，如提供相关材料、接受面谈等。

二、未离职对政审的影响

1. 单位态度：未离职本身并不直接构成政审的障碍，但关键在于你所在单位对政审的态度以及单位内部的规定。有些单位可能出于管理考虑，要求员工在政审期间保持在职状态，以便随时配合审查；而有些单位则可能允许员工在政审期间申请离职或休假。

2. 政审要求：政审本身并不要求被审查人必须在职，但某些特定岗位或单位的政审可能涉及对被审查人工作表现的考察，这时在职状态可能成为一个考察点。然而，这并不意味着未离职就必然影响政审结果，关键在于你的工作表现是否符合政审要求。

三、申请延期的可能性与途径

1. 与单位协商：如果你因政审需要申请延期离职，首先应与所在单位进行沟通协商。说明你的具体情况和需求，看单位是否能够理解并给予支持。如果单位同意，你可以按照单位的规定办理延期离职手续。

2. 依据单位内部规定：有些单位可能有关于员工在政审期间离职或休假的内部规定。你可以查阅单位的相关规章制度或咨询人力资源部门，了解是否有相关规定以及如何申请延期。

3. 法律途径：在一般情况下，并无直接法律规定允许或禁止在政审期间申请延期离职。但如果单位无正当理由拒绝你的合理申请，且该申请符合单位内部规定或相关法律法规的精神，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。不过，这种情况较为少见，且通常需要先尝试通过协商或内部申诉解决。

四、建议与注意事项

1. 提前沟通：在政审开始前或得知需要政审后，尽早与单位沟通你的离职计划和政审需求，以便单位有足够的时间进行安排和调整。

2. 保留证据：在与单位沟通或申请延期的过程中，注意保留相关证据，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。

3. 遵守规定：无论最终是否能够申请延期离职，都应遵守单位的相关规定和政审的要求，积极配合审查工作。

如果你在政审期间遇到未离职申请延期的问题，建议首先与单位进行沟通协商，并查阅单位的相关规章制度。如有需要，也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。