没有签署劳动合同，员工可以直接离职，但直接离职的合法性及后续处理需分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：

一、直接离职的合法性

1. 试用期内的员工：

   • 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。因此，即使未签署劳动合同，试用期内员工也有权提前三日通知后离职，这是合法的。

2. 非试用期员工：

   • 同样依据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。所以，非试用期员工即使未签署劳动合同，也有权提前三十日书面通知后离职，这也是合法的。
   • 特殊情况：如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。

二、未签署劳动合同的后果及处理

1. 双倍工资赔偿：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果员工未签署劳动合同且工作超过一个月，有权要求用人单位支付双倍工资。

2. 离职时的经济补偿：

   • 如果员工因用人单位未签署劳动合同而选择离职，且符合《劳动合同法》第三十八条规定的用人单位违法行为情形，员工有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常为每工作一年支付一个月工资。

3. 离职手续的办理：

   • 无论是否签署劳动合同，员工在离职时都应按照用人单位的规定办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。这是员工的义务，也是确保离职过程顺利进行的必要步骤。

三、建议与注意事项

1. 保留证据：

   • 员工在未签署劳动合同的情况下工作，应尽可能保留与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

2. 及时沟通：

   • 如果员工希望继续留在用人单位工作，建议与用人单位沟通签署劳动合同的事宜。如果用人单位拒绝签署或拖延签署，员工应考虑自己的权益保护问题。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果员工在离职过程中遇到纠纷或用人单位存在违法行为，建议及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供具体的法律建议和维权方案。

总结来说，没有签署劳动合同的员工在符合法律规定的情况下可以直接离职，但需注意离职的合法性和后续处理事宜。同时，员工应保留好与用人单位存在劳动关系的证据，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。