结论前置：没签劳动合同员工离职是否可以要求赔偿，需根据具体情况判断。若用人单位存在过错，员工有权要求经济补偿及双倍工资；若用人单位无过错且员工因个人原因离职，则通常无经济补偿，但用人单位仍需承担未签劳动合同的法律责任。

可以要求赔偿的情形及法律依据

1. 支付双倍工资

   • 情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同样，若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也应自应订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。此条款适用于公司原因导致的未签合同情况。
   • 举例：如小明于2023年1月1日入职某公司，且公司一直未与其签订书面劳动合同，小明于2023年10月1日离职，则公司需向小明支付从2023年2月1日起至2023年10月1日的双倍工资（扣除已支付部分，实际支付差额）。

2. 支付经济补偿金

   • 情形：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条，若存在用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费、规章制度违反法律法规损害劳动者权益等法定情形，且劳动者因此离职，用人单位应向劳动者支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：如小李所在公司未按法律规定为其缴纳社保，小李以此为由提出离职，则公司需向小李支付经济补偿金，具体数额根据小李的工作年限和工资水平确定。

不可以要求赔偿的情形

• 用人单位无过错且员工因个人原因离职：若用人单位不存在上述过错情形，且员工因个人原因（如家庭原因、职业规划等）提出离职，则员工通常无权要求经济补偿金。但用人单位仍需承担未签劳动合同的法律责任，即支付双倍工资差额（从入职第二个月起算至离职或满一年止）。

应对策略与建议

对于用人单位

• 协商解决：与员工友好协商，达成双方接受的赔偿方案，避免纠纷升级。
• 审查自身问题：自查劳动用工过程中的违法行为，及时整改以避免不利地位。
• 依法处理：若协商不成，积极应对劳动仲裁或诉讼，提供相关证据维护合法权益。

对于员工

• 收集证据：收集工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及用人单位过错。
• 协商与仲裁：先与用人单位协商，若不成，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对结果不服可提起诉讼。

总结与提醒：未签订劳动合同员工离职的赔偿问题需综合考虑用人单位是否存在过错及员工的具体离职原因。双方应依据相关法律法规进行协商和处理，以确保各自权益得到妥善保障。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。