结论前置：

1. 自然血亲的亲子关系无法断绝：在我国，基于血缘形成的自然血亲亲子关系具有永久性和不可解除性，法律上无法通过任何手段断绝。
2. 拟制血亲的亲子关系可依法解除：养父母与养子女、继父母与继子女等拟制血亲关系，在符合法定条件时可通过法律程序解除。

一、自然血亲的亲子关系为何无法断绝？

法律基础：
根据《中华人民共和国民法典》第1073条，亲子关系自出生时成立，至一方死亡时终止。这种关系基于血缘形成，具有天然的、不可改变的特性。法律明确禁止通过协议、公证或其他方式人为解除亲子关系，因为：

1. 伦理道德约束：亲子关系是社会基本伦理的基石，断绝关系违背公序良俗。
2. 权利义务的强制性：父母对未成年子女的抚养义务、成年子女对父母的赡养义务，均是法律规定的强制性责任，不因任何协议而免除。

典型案例：
若父母与子女签订“断绝关系协议”，即使双方签字并按手印，该协议也因违反法律强制性规定而无效。例如，子女仍需履行赡养义务，否则父母可通过法律途径追索赡养费。

二、拟制血亲的亲子关系如何解除？

1. 养父母与养子女关系
解除条件：
根据《民法典》第1115条，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可协议解除收养关系；协议不成时，可向法院起诉。
法律后果：

• 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
  
• 若养子女未成年，解除收养需征得其同意；若养子女已成年，解除后与生父母的关系恢复需协商确定。

2. 继父母与继子女关系
解除条件：

• 若继父母与继子女形成抚养教育关系，后因生父母与继父母离婚，继父母子女关系可通过法律程序调整。
  
• 若继子女已成年并独立生活，继父母子女关系可自然终止；但若继父母年老体弱，继子女仍需承担一定赡养义务。

特殊情形：
若继父母对继子女有虐待、遗弃等严重违法行为，继子女可通过法律程序主张解除关系，并追究相关责任。

三、关于“断绝亲子关系”协议的无效性

法律定性：
私自签订的“断绝亲子关系”协议无效，原因包括：

1. 违反法律强制性规定：亲子关系不可通过协议解除，此类协议因内容违法而无效。
   
2. 违背公序良俗：断绝亲子关系损害社会基本伦理，法院不会支持此类诉求。

风险提示：
若一方以“断绝关系”为由拒绝履行抚养或赡养义务，另一方可向法院起诉，要求其承担法律责任。例如，父母拒不抚养未成年子女，可能构成遗弃罪；子女拒不赡养父母，可能被强制执行赡养费。

四、法律建议

1. 尊重血缘关系：自然血亲的亲子关系无法断绝，建议通过沟通、调解解决矛盾，而非试图通过法律手段逃避责任。
   
2. 依法解除拟制血亲关系：若需解除养父母与养子女、继父母与继子女关系，应符合法定条件，并通过协议或诉讼程序办理，避免私下处理引发纠纷。
   
3. 履行法定义务：无论亲子关系是否经历变更，父母对子女的抚养义务、子女对父母的赡养义务均不可免除，否则可能面临法律制裁。

总结：亲子关系是法律与伦理的双重纽带，自然血亲关系无法断绝，拟制血亲关系可依法解除。若您面临具体纠纷，可详细描述情况，我将为您提供针对性的法律分析。