核心结论：这种情况涉及未经授权使用他人身份信息贷款的法律问题，以及逾期还款的责任承担问题，需要分情况处理，具体如下：
父亲不知情且未授权的情况
- 法律性质：儿子未经父亲同意，刷父亲的脸进行贷款，这属于盗用他人身份信息、冒名贷款的行为，违反了《中华人民共和国居民身份证法》以及相关金融监管规定，侵犯了父亲的姓名权、身份权等民事权益，情节严重的还可能涉嫌构成贷款诈骗罪等刑事犯罪。
- 处理方式：
- 及时报警：父亲应立即向公安机关报案，说明儿子冒用自己身份贷款的情况，由公安机关进行调查处理，固定相关证据，如贷款记录、身份信息使用情况等。
- 联系贷款机构：向贷款机构说明情况，告知其贷款并非本人操作，要求贷款机构停止催收、暂停贷款合同履行等。同时，提供报警回执等相关证据，以证明自己并非实际借款人。
- 民事维权：如果因为儿子的冒名贷款行为给父亲造成了经济损失，如信用受损导致无法正常贷款等，父亲可以向儿子主张民事赔偿，要求儿子赔偿因侵权行为造成的损失。
父亲知情但未明确反对的情况
- 法律性质：如果父亲知道儿子用自己的脸进行贷款，虽然没有明确表示同意，但也没有反对，这种情况下可能被认定为父亲对儿子贷款行为的一种默示认可。不过，这种默示认可在法律上的效力存在一定的争议，需要结合具体情况进行判断。
- 处理方式：
- 协商还款：父亲和儿子可以共同与贷款机构协商还款事宜，制定合理的还款计划。如果儿子有还款能力，可以由儿子承担还款责任；如果儿子无力还款，父亲可以考虑在自身经济能力范围内给予一定的帮助，但应明确这是基于亲情关系的自愿行为，而非法律上的义务。
- 明确责任：为了避免后续纠纷，父亲和儿子可以签订书面协议，明确贷款的责任承担方式、还款期限等内容。这样在发生纠纷时，可以有明确的依据进行处理。
父亲授权儿子贷款的情况
- 法律性质：如果父亲明确授权儿子使用自己的脸进行贷款，那么从法律上来说，父亲就是实际的借款人，需要承担还款责任。儿子作为受托人，在授权范围内进行贷款操作，一般不承担还款责任，但如果儿子在贷款过程中存在过错，如与贷款机构恶意串通、挪用贷款资金等，可能需要承担相应的法律责任。
- 处理方式：
- 履行还款义务：父亲应按照贷款合同的约定，按时足额还款，避免逾期产生更多的利息、罚息等费用，同时维护自己的信用记录。
- 监督儿子行为：如果贷款资金是由儿子使用或管理的，父亲应监督儿子合理使用贷款资金，确保资金用于合法、正当的目的。如果发现儿子有不当行为，应及时采取措施制止，并要求儿子返还贷款资金。
后续建议：
- 加强身份信息保护：父亲应妥善保管自己的身份证、银行卡等重要证件和信息，避免再次被他人冒用。同时，定期查询自己的信用报告，及时发现和处理异常情况。
- 家庭沟通与教育：父亲和儿子应加强沟通，了解彼此的想法和需求。对于儿子来说，要树立正确的消费观念和法律意识，避免因过度消费或违法操作给自己和家人带来麻烦。