借条没写还款日期且借款人已去世，借条本身仍然有效，但能否追回借款需根据具体情况分析。以下从不同角度为你详细说明：

1. 借条的效力
   借条作为债权债务关系的凭证，只要符合法律规定的生效要件（如双方真实意思表示、内容合法、具备借款金额、借款人签名等核心要素），即使未写明还款日期，也不影响借条本身的法律效力。借款人去世后，借条仍可作为债权人主张权利的直接证据。

2. 还款日期的缺失对诉讼的影响
   未约定还款日期的借条，属于“未约定履行期限的债务”。根据《民法典》第六百七十五条，债权人可随时要求债务人履行，但需给予合理期限。若借款人已去世，债权人可向其继承人主张权利，诉讼时效从债权人知道或应当知道权利受损之日（如向继承人催告后合理期限届满）起计算，最长不超过20年。

3. 借款人去世后的债务承担
   根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人需在继承借款人遗产的实际价值范围内清偿债务。具体分为两种情况：

   • 若继承人继承遗产：债权人可起诉继承人，要求以遗产为限偿还借款。
     
   • 若继承人放弃继承或无遗产：债务可能因缺乏清偿资产而无法追回，但债权人仍可主张借条的效力（如证明债务存在，避免继承人恶意转移财产）。

4. 实务建议

   • 收集证据：除借条外，补充转账记录、聊天记录等证明借款交付的事实。
     
   • 查询遗产情况：通过继承人或法院调查借款人名下财产（如房产、存款、投资等）。
     
   • 及时主张权利：避免因拖延导致遗产被分配完毕或超过诉讼时效。
     

总结：借条有效是追回借款的前提，但最终能否实现债权需结合继承人是否继承遗产、遗产范围等因素综合判断。建议尽快通过法律途径主张权利，降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。