事业单位公职人员被拘留后，根据拘留性质不同，处理方式存在差异，具体如下：

1. 行政拘留
   若因违反《治安管理处罚法》被行政拘留（如赌博、嫖娼等），单位通常会在收到公安机关通知后启动内部调查程序。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，可能给予警告、记过、降低岗位等级或撤职、开除等处分，具体取决于违法情节严重程度。例如，首次轻微违法可能警告或记过，多次违法或造成恶劣影响可能开除。

2. 刑事拘留
   若因涉嫌犯罪被刑事拘留，单位会暂停其工作，并配合司法机关调查。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，若最终被判处刑罚（包括缓刑），单位将给予开除处分；若检察机关作出不起诉决定或法院判决无罪，单位需根据内部调查结果决定是否处分（如存在违纪行为仍可能处分）。

3. 特殊情形处理

   • 双重身份人员：若同时具有党员身份，还需依据《中国共产党纪律处分条例》接受党纪处分（如警告、严重警告、撤销党内职务等），与行政处分并行。
     
   • 涉密岗位人员：若涉及国家秘密岗位，可能因违反保密规定被加重处分，甚至直接开除。
     
   • 主动交代问题：若在调查前主动交代违法违纪行为并配合整改，可能从轻或减轻处分。

建议行动步骤：

1. 立即委托家属或律师了解拘留性质（行政/刑事）及涉嫌罪名；
   
2. 配合单位及司法机关调查，避免隐瞒或伪造证据；
   
3. 若对处分决定不服，可在收到处分决定书之日起30日内向原处分单位申请复核，或依法提起行政诉讼。
   

提示：拘留期间单位无权直接开除，需待司法程序终结后依据结果处理。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据材料提供针对性分析。