关于聚众斗殴取保候审37天后是否会通知的问题，结论是：在大多数情况下，如果案件在37天内没有移送检察院审查起诉或者作出其他处理决定，公安机关通常会通知犯罪嫌疑人或其家属关于取保候审的后续情况，但具体通知内容和时间可能因案件进展和地区差异而有所不同。以下从几个角度进行详细分析：
一、取保候审的期限与通知义务
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的期限最长不得超过十二个月。在取保候审期间，公安机关有义务对犯罪嫌疑人进行监督和管理，并确保其遵守取保候审的规定。关于37天的期限，这通常指的是刑事拘留的最长期限，而非取保候审的期限。在刑事拘留期间，如果公安机关认为需要继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，可以决定取保候审，并通知犯罪嫌疑人或其家属。
二、37天后的可能情况
案件移送检察院审查起诉：
- 如果在37天内，公安机关完成了侦查工作，认为案件事实清楚，证据确实充分，可能会将案件移送检察院审查起诉。此时，公安机关会通知犯罪嫌疑人或其家属关于案件移送的情况，并告知其后续的法律程序。
继续取保候审：
- 如果案件在37天内没有移送检察院审查起诉，且犯罪嫌疑人仍然符合取保候审的条件，公安机关可能会继续取保候审，并通知犯罪嫌疑人或其家属。此时，犯罪嫌疑人需要继续遵守取保候审的规定，如定期报告、限制出行等。
变更强制措施：
- 在某些情况下，公安机关可能会认为犯罪嫌疑人不再符合取保候审的条件，或者出于侦查工作的需要，决定变更强制措施，如逮捕、监视居住等。此时，公安机关也会通知犯罪嫌疑人或其家属关于变更强制措施的决定。
三、通知的具体内容与方式
- 通知内容：公安机关的通知通常会包括案件的处理情况、取保候审的后续安排、犯罪嫌疑人需要遵守的规定等。
- 通知方式：通知方式可能因地区而异，但通常包括书面通知、口头通知或者通过犯罪嫌疑人指定的联系人进行通知。
四、建议与注意事项
保持联系方式畅通：
- 犯罪嫌疑人或其家属应确保提供的联系方式准确无误，并保持畅通，以便及时接收公安机关的通知。
遵守取保候审规定：
- 如果犯罪嫌疑人被取保候审，应严格遵守取保候审的规定，如定期报告、限制出行等，以免违反规定导致取保候审被撤销或变更强制措施。
及时咨询律师：
- 如果对取保候审的后续情况有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并获得专业的法律建议。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此公安机关的通知内容和时间也可能因案件进展和地区差异而有所不同。如果您或您的亲友涉及此类案件，并对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。