结论：缓刑2年确实会留下案底，且这一记录可能对第三代产生一定影响，但具体影响程度需视情况而定。
详细分析：
缓刑与案底的关系：
- 缓刑是刑事处罚的一种执行方式，它并不意味着犯罪行为的消失或不被记录。当一个人被判处缓刑时，其犯罪记录仍然会被保留在司法档案中，即形成案底。
- 案底是个人犯罪历史的记录，对于个人的社会评价、就业、升学等方面都可能产生一定影响。
案底对第三代的影响：
- 一般影响：案底本身并不直接对第三代产生法律上的限制或影响。然而，在社会评价、家庭声誉等方面，案底可能间接影响第三代的生活和发展。例如，在求职、升学或参与某些社会活动时，家庭背景可能成为被考虑的因素之一。
- 特殊影响：在特定情况下，如第三代希望从事某些对政治背景要求较高的职业（如公务员、军人等），案底可能成为审查过程中的一个不利因素。此外，如果第三代涉及法律程序，如申请签证、移民等，案底也可能被相关机构作为评估依据。
- 具体案例：虽然每个案例的具体情况不同，但一般来说，案底对第三代的影响是间接的，且程度因案件性质、社会舆论、家庭环境等多种因素而异。例如，如果缓刑案件涉及严重暴力犯罪或经济犯罪，且在社会上引起了广泛关注，那么对第三代的影响可能相对较大。
法律建议：
- 对于已留下案底的个人：应积极面对现实，努力改正错误，通过合法途径提升自己的社会形象和信誉。同时，可以寻求法律帮助，了解如何减轻案底对后代的影响。
- 对于担心案底影响后代的家庭：应加强与后代的沟通，解释案底的性质和影响，帮助他们树立正确的价值观和人生观。同时，鼓励后代通过自身努力提升自己的能力和素质，以应对可能面临的挑战。
额外说明：
- 案底的影响是长期且复杂的，它可能涉及多个方面和层次。因此，在评估案底对第三代的影响时，需要综合考虑多种因素，包括案件性质、社会舆论、家庭环境等。
- 如果有具体的法律问题或疑虑，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。