面对公司辞退员工却拒绝支付补偿的情况，员工完全有权通过劳动仲裁这一法律途径来维护自己的合法权益。以下是一份详细且深入的指南，帮助您了解如何申请劳动仲裁以获取应有的补偿：

一、明确仲裁目的与请求

首先，您需要明确自己的仲裁目的，即要求公司支付因违法辞退而应得的经济补偿金或赔偿金。根据《劳动合同法》的规定，经济补偿金通常按照您在公司的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资，不满半年的支付半个月工资。若公司违法辞退，则赔偿金为经济补偿金的两倍。

二、准备仲裁所需材料

为了成功申请劳动仲裁，您需要准备一系列相关材料，包括但不限于：

1. 仲裁申请书：详细阐述您的仲裁请求（如要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金）、事实和理由。这是您向仲裁委员会表达诉求的主要文件。

2. 证据材料：

   • 劳动关系证明：如劳动合同、工资支付记录（银行流水、工资条）、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等，这些能证明您与公司之间的劳动关系。
   • 辞退事实证明：如辞退通知、解除劳动合同的书面文件，或相关的录音录像、聊天记录等，这些能证明公司的辞退行为。
   • 工资及工作年限证明：如工资条、收入证明、入职登记表、离职证明等，这些有助于计算您应得的经济补偿金或赔偿金。

3. 身份证明：提供您的身份证复印件，以确认您的身份。

三、确定仲裁管辖与提交申请

1. 查找管辖的劳动仲裁委员会：您应向劳动合同履行地或用人单位所在地（注册地或主要办事机构所在地）的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 提交仲裁申请：将准备好的仲裁申请材料提交给有管辖权的劳动仲裁委员会。您可以选择亲自提交或邮寄方式（保留邮寄凭证），以确保申请材料的及时送达。

四、参与仲裁审理过程

1. 等待受理和通知：仲裁委员会受理您的申请后，会送达仲裁申请书副本给公司，并要求公司在规定期限内提交答辩书。同时，仲裁委员会会确定开庭日期并通知您和公司双方。

2. 参加庭审：在庭审中，您需要如实陈述仲裁请求和事实理由，出示证据并进行质证。同时，您也有权反驳公司的观点，维护自己的合法权益。

3. 等待仲裁裁决：仲裁庭在审理结束后会作出仲裁裁决，一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出（复杂案件可延期十五日）。裁决书会送达您和公司双方。

五、执行仲裁裁决与后续维权

1. 执行仲裁裁决：若公司对仲裁裁决未提起诉讼且未履行支付义务，您可向人民法院申请强制执行。提交强制执行申请书、仲裁裁决书等相关材料，以迫使公司履行支付义务。

2. 其他法律途径：除了劳动仲裁外，您还可以考虑向劳动行政部门投诉公司的违法行为。劳动行政部门将对公司的行为进行调查和处理，并在发现违法行为时要求其支付相应的补偿。

六、注意事项与建议

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。请务必在时效内申请仲裁，避免超期丧失胜诉权。

2. 保留证据：在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，以备不时之需。证据是支持您诉求的关键。

3. 咨询专业律师：如果您对仲裁过程或法律条款有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

面对公司辞退且不给补偿的情况，您应积极收集证据、准备材料，并按照法定程序向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。通过法律途径维护自己的合法权益是您的正当权利，也是解决此类纠纷的有效方式。