关于公司辞退员工如何申请赔偿的问题，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂议题。以下是我为您详细梳理的赔偿申请流程及相关法律依据，希望能帮助您更好地理解和处理这一问题。

一、明确辞退原因与性质

首先，您需要明确公司辞退您的具体原因以及这一行为的性质。根据《劳动合同法》及相关法规，公司辞退员工可能分为合法辞退和违法辞退两种情形，不同情形下的赔偿标准截然不同。

二、合法辞退情形下的赔偿

1. 无需支付赔偿的情形：
   • 如果您在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 或者您严重违反了公司的规章制度；
   • 又或者您存在严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成了重大损害；
   • 以及其他法律规定的无需支付赔偿的情形。

在这些情况下，公司辞退您可能无需支付任何赔偿。

1. 需支付经济补偿的情形：
   • 如果公司因经营需要与您协商一致解除劳动合同，且由公司提出解除动议；
   • 或者您因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 又或者您不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 以及其他法律规定的需支付经济补偿的情形。

在这些情况下，公司需按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、违法辞退情形下的赔偿

如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由随意辞退您，那么您有权要求公司继续履行合同。若您不要求继续履行或合同已无法继续履行，公司应依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。例如，如果您在公司工作3年8个月，月工资8000元，若公司违法辞退且您不要求继续履行合同，公司应支付赔偿金64000元（按4年计算，即4个月工资×2倍×8000元/月）。

四、申请赔偿的流程

1. 与公司协商：

   • 首先，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够就赔偿问题达成一致意见。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，提交相关证据和材料，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。

3. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

五、其他注意事项

• 在处理此类问题时，建议您保留好所有相关的证据和材料，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以便在申请赔偿时提供有力的支持。
• 如果劳动合同中约定了违约金或其他相关条款，且这些条款不违反法律规定，公司在辞退您时还需按合同约定支付相应费用。
• 鉴于赔偿问题的复杂性和专业性，建议您在必要时咨询专业律师或劳动仲裁机构以获取更具体的法律意见和帮助。

综上所述，公司辞退员工的赔偿问题涉及多个法律知识点和实际操作流程。希望以上解答能够帮助您更好地理解和处理这一问题，维护自己的合法权益。