关于产假延长15天所需的证明，这通常取决于具体的地区和单位政策，以及延长产假的原因。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个概括性的解答。
首先，需要明确的是，产假延长可能由多种原因造成，比如难产、生育多胞胎、或者符合当地特定政策规定的延长情形（如生育第三个子女等）。在您提到的参考信息中，虽然并未直接说明延长15天产假需要什么具体证明，但我们可以根据常规流程和逻辑进行推断。
一般情况下的证明要求：
医疗证明：如果产假延长是由于难产或生育多胞胎等医疗原因，那么通常需要提供医院的诊断证明或出生证明，以证明延长产假的必要性。这些证明应详细说明产妇的身体状况、分娩方式以及婴儿的数量等信息。
单位政策文件：如果产假延长是依据单位或地区的特定政策，那么可能需要提供相关的政策文件或申请表格。这些文件通常会明确延长产假的条件、期限以及所需的证明材料。
个人申请：在某些情况下，产妇可能需要向单位提交个人申请，说明延长产假的原因和期限。申请中应包含必要的个人信息、分娩日期、预计延长产假结束日期等内容，并附上相关证明材料。
针对您提供的参考信息中的特定情况：
如果产假延长是因为生育第三个子女，并且符合当地政策规定的再延长30日（或其中包含您所说的15天）的情形，那么除了上述医疗证明外，可能还需要提供生育服务证、户口本等证明生育第三个子女的材料，以及单位同意延长产假的书面意见。
如果产假延长并非由于上述特定原因，而是基于单位内部的某种福利政策或特殊情况，那么具体所需证明材料应咨询单位人事部门或相关负责人。
建议：
咨询单位人事部门：首先，建议您咨询所在单位的人事部门或相关负责人，了解单位对于产假延长的具体政策和所需证明材料。
准备必要材料：根据单位要求，准备相应的医疗证明、政策文件、个人申请等材料。
及时沟通：在申请延长产假期间，保持与单位的良好沟通，确保申请流程顺利进行。
总之，产假延长15天所需的证明材料因地区和单位政策而异。为了确保申请成功，建议您提前了解并准备好相关材料，并及时与单位沟通。