公车私用醉驾的刑事责任主体是个人，而非单位。具体分析如下：

1. 醉驾行为的刑事责任归属
   根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉驾（血液酒精含量≥80mg/100ml）构成危险驾驶罪，其犯罪主体是直接实施驾驶行为的自然人（即驾驶员）。无论车辆是公车还是私车，醉驾的刑事责任均由驾驶员个人承担，单位不会因员工的醉驾行为直接被追究刑事责任。

2. 公车私用的法律性质
   公车私用属于违反单位内部管理规定或公车使用制度的行为，可能涉及行政责任或民事赔偿责任（如单位要求驾驶员赔偿车辆损耗、事故损失等），但这与醉驾的刑事责任是独立的。单位可能因管理疏漏承担行政责任（如被相关部门处罚），但不会因员工的醉驾行为被刑事起诉。

3. 单位可能承担的间接责任

   • 行政责任：若单位存在公车管理漏洞（如未建立使用登记制度、未定期检查车辆使用情况等），可能被行政机关责令整改或处罚。
     
   • 民事赔偿责任：若醉驾导致交通事故，单位作为车辆所有权人可能需承担民事赔偿责任（如交强险范围内的赔偿），但可向驾驶员追偿。
     
   • 内部纪律处分：单位可依据内部规章制度对驾驶员进行处分（如警告、辞退等）。

4. 特殊情形：单位构成共犯的情况
   若单位明知驾驶员醉驾仍指使、强令其驾驶公车，或与驾驶员共谋醉驾（如单位负责人要求驾驶员酒后代驾），则单位可能构成危险驾驶罪的共犯。但此类情形需严格满足“共同故意”和“共同行为”的要件，实践中极为罕见。

总结：公车私用醉驾的刑事责任主体是驾驶员个人，单位通常不直接承担刑事责任，但可能因管理问题承担行政、民事责任或内部处分。若您或您所在单位涉及此类问题，可进一步向我咨询具体法律风险及应对措施。