在国外的子女依法享有继承权。这一权利基于血缘关系或法律关系（如收养关系）产生，不会因子女居住在国外而受到影响。以下从不同角度为您详细分析：

一、法定继承权的角度

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，子女是父母遗产的第一顺序法定继承人。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。无论子女居住在国内还是国外，都平等地享有对父母遗产的继承权。这一权利是法定的，不会因父母的婚姻状态改变或子女的居住地变化而消失。

二、遗嘱继承的角度

如果被继承人（即父母一方）在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确规定了遗产的分配方式，那么遗嘱继承将优先于法定继承。这意味着，如果遗嘱中明确表示让在国外的子女继承其遗产，该子女就有权按照遗嘱继承相应的遗产。当然，遗嘱也应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，这是法律对弱势群体的一种特殊保护。

三、国际法律的角度

国际上普遍承认和保护子女的继承权，但不同国家的法律规定可能存在差异。在一些对继承权有特殊限制或条件的国家，也通常会考虑子女的利益，并确保其合法权益得到保障。因此，虽然子女在国外，但其继承权仍然受到国际法律的普遍保护。不过，在实际操作中，可能需要根据当地的法律规定和程序来主张自己的权益。

四、实际操作中的建议

1. 了解当地法律：由于不同国家的法律规定可能存在差异，因此在处理跨国继承问题时，建议首先了解当地的法律规定和程序。
2. 保留必要证据：为了证明自己的继承权，建议保留好与被继承人的亲属关系证明、遗嘱（如有）等必要证据。
3. 寻求法律帮助：如果在处理跨国继承问题时遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

举例说明：假设一位中国公民在国外工作并定居，其父母在中国去世并留下遗产。根据中国的法律规定，这位在国外定居的子女仍然享有对父母遗产的继承权。他可以通过合法途径（如委托国内亲友或律师）来处理遗产继承事宜，并确保自己的合法权益得到保障。

综上所述，在国外的子女依法享有继承权，这一权利受到法律的严格保护。在实际操作中，建议了解当地法律、保留必要证据并寻求法律帮助以确保自己的权益得到有效维护。如果您在处理跨国继承问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询。