关于贷款合同到期后借款人不还，担保人的时效问题，这主要取决于担保方式及合同中的具体约定。以下是从不同担保方式角度进行的详细分析：

1. 保证担保

   • 有约定保证期间：

     • 若保证合同中明确约定了保证期间，且该期限合法有效，则担保人（保证人）需在该期间内承担保证责任。主债务履行期限届满后，在约定的保证期间内，债权人可向保证人主张权利。
     • 示例：甲向乙借款，丙为保证人，约定保证期间为6个月。主债务于2024年1月1日到期，则保证期间为2024年1月2日至2024年7月1日。乙若在此之后要求丙承担责任，丙有权拒绝。

   • 未约定或约定不明保证期间：

     • 根据《民法典》第六百九十二条，未约定或约定不明的，保证期间为主债务履行期限届满之日起6个月。
     • 示例：甲和乙签订借款合同，丙为保证人，但未约定保证期间。主债务于2024年3月1日到期，则保证期间为2024年3月2日至2024年9月1日。

2. 抵押担保和质押担保

   • 抵押权、质权与债权同时存在，债权消灭的，抵押权、质权也消灭，无独立担保期间。但《民法典》规定，抵押权人应在主债权诉讼时效期间行使抵押权；未行使的，法院不予保护。
   • 主债权诉讼时效一般为三年，自权利人知道或应当知道权利受损及义务人之日起计算。
   • 示例：甲对乙的主债权诉讼时效从2024年1月1日起算三年，至2027年1月1日届满。甲作为抵押权人应在此期间内行使抵押权。

法律建议：

• 明确约定担保期限：在签订担保合同时，债权人和担保人应明确约定担保期限及相关责任，以避免后续纠纷。
• 及时行使权利：债权人应在约定的或法定的担保期限内及时行使权利，以免因超过期限而丧失法律保护。
• 保留证据：在行使权利过程中，债权人应保留好相关证据，如催款通知、担保合同等，以备不时之需。

特殊情况说明：

• 即使担保期限已届满，若担保人在担保期间内存在欺诈、恶意串通等行为导致债权人受损，担保人仍需承担赔偿责任。

总结公式（以保证担保为例，未约定或约定不明时）：

• 保证期间 = 主债务履行期限届满之日起 6个月

最终结论：贷款合同到期后借款人不还，担保人的时效问题需根据具体担保方式及合同约定来判断。在保证担保中，若未约定或约定不明保证期间，则保证期间为主债务履行期限届满之日起6个月；在抵押担保和质押担保中，则需在主债权诉讼时效期间内行使权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。