在居民楼火灾导致两人死亡的情况下，法律责任的追究是一个复杂且严谨的过程，它涉及刑事责任、民事责任和行政责任三大方面。以下是对这一问题的详细分析：
一、刑事责任
放火罪：
- 如果火灾是由故意放火行为导致的，并且造成了人员死亡，那么放火者将构成放火罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，放火罪可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
失火罪：
- 若火灾是由于过失行为，如疏忽大意未妥善处理火源、违规使用电器等引发的，并且导致了两人死亡，那么责任人将构成失火罪。依据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条第二款，失火罪可处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
重大责任事故罪：
- 如果火灾发生在生产、作业过程中，并且是由于违反安全管理规定导致的，那么相关责任人可能构成重大责任事故罪。根据相关法律规定，可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
消防责任事故罪：
- 如果火灾是由于违反消防管理法规，且经消防监督机构通知后拒绝改正而引发的，那么直接责任人员将构成消防责任事故罪。依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十九条，对直接责任人员可处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
二、民事责任
侵权责任：
- 如果火灾是由个人过错行为导致的，受害者家属可以要求侵权人承担民事赔偿责任。这包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人需承担相应的民事赔偿责任。
单位责任：
- 如果火灾发生在单位场所内，且单位存在管理不善等过错，如消防设施老化未及时更换、疏散通道堵塞等，那么单位需承担相应的民事赔偿责任。若员工在执行工作任务过程中因过错引发火灾，单位虽需承担侵权责任，但事后可向有故意或重大过失的员工追偿。
三、行政责任
对个人：
- 如果火灾责任人的行为尚不构成犯罪，那么他们可能会面临警告、罚款、拘留等行政处罚。例如，违反《消防法》规定，过失引起火灾尚不构成犯罪的，可处十日以上十五日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处警告或者五百元以下罚款。
对单位：
- 对于存在消防违法行为的单位，消防部门可依法给予责令停产停业、罚款等行政处罚。例如，单位消防设施、器材或消防安全标志配置不符合标准或未保持完好有效的，可责令改正并处五千元以上五万元以下罚款。
四、总结与建议
在处理居民楼火灾导致两人死亡的事故时，相关部门应进行详细调查以确定火灾原因和责任主体，并依法追究相关人员的法律责任。同时，受害者家属可通过法律途径维护自身合法权益。为了预防类似事故的再次发生，建议加强消防安全教育与管理，提高公众的消防安全意识，确保消防设施的完好有效，以及疏散通道的畅通无阻。