结论：对方两个轻微伤一般不构成刑事犯罪，但可能受到治安管理处罚；在特定情况下，如寻衅滋事或聚众斗殴，也可能构成刑事犯罪。同时，侵权人需承担民事赔偿责任。以下是对这一结论的详细分析：
一、不构成刑事犯罪的一般情况
根据我国《刑法》的规定，故意伤害罪的危害结果包括轻伤、重伤与伤害致死。如果只是导致轻微伤，则通常不成立刑事犯罪。因此，两个轻微伤的情况一般不被视为刑事犯罪。但这并不意味着行为人无需承担任何法律责任。
二、可能受到的治安管理处罚
即使不构成刑事犯罪，造成两人轻微伤的行为人也可能会触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十三条的规定：
- 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
- 情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
- 若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特殊情形，处罚将更为严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
三、特殊情况下的刑事责任
在某些特殊情况下，即使造成的伤势为轻微伤，也可能构成刑事犯罪。具体包括：
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条及《最高人民法院、最高人民检察院关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》，随意殴打他人，致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤，属于“情节恶劣”，可能构成寻衅滋事罪，面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
- 例如，某人在公共场所无故对多人进行殴打，导致两人以上轻微伤，就可能涉嫌寻衅滋事罪。
聚众斗殴罪：
- 依据《刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 如果聚众斗殴过程中造成二人以上轻微伤，首要分子和积极参加者会被认定构成聚众斗殴罪。
- 例如，两个团伙为争夺地盘聚众斗殴，导致对方两人轻微伤，参与聚众斗殴的首要分子和积极参加者都可能被追究刑事责任。
四、民事赔偿责任
无论是否构成刑事犯罪或受到治安管理处罚，侵权人都应对受害人因轻微伤产生的医疗费用、护理费、误工费等合理费用承担赔偿责任。这是基于民法中的侵权责任原则，确保受害人的合法权益得到保障。
实际操作建议
- 保留证据：如果遭遇此类情况，务必保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 及时报警：在发生冲突后，应立即报警，让警方介入调查，确保事件得到公正处理。
- 咨询律师：如果涉及复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
总之，在处理两个轻微伤的案件时，应根据具体情况和法律规定进行综合判断。虽然一般情况下不构成刑事犯罪，但行为人可能面临治安管理处罚，并在特定情况下承担刑事责任。同时，侵权人还需承担民事赔偿责任，以确保受害人的损失得到合理补偿。