当您在公司工作了八年后被辞退，赔偿的具体情况主要取决于辞退的原因以及是否符合劳动法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果您与公司协商一致解除劳动合同，那么赔偿的金额可以由双方自行约定，并在协议中明确体现。这种情况下，赔偿的灵活性较大，取决于双方的谈判结果。
无过失性辞退：
- 若您因不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，或者因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司应按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。因此，工作八年的您应获得八个月工资的经济补偿金。月工资的计算标准是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若您的月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
经济性裁员或公司破产等法定情形：
- 如果公司因经济性裁员或破产等原因需要辞退员工，同样应按照上述标准支付经济补偿金。即工作八年的您应获得八个月工资的经济补偿。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果公司没有合法理由而辞退您，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 因此，对于工作八年的您，如果被违法辞退，应获得十六个月工资的赔偿金。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 如果公司未提前三十日书面通知您解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。
未休年假的工资报酬：
- 如果您在被辞退前还有未休的带薪年假，公司应按照您日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含公司已支付您正常工作期间的工资收入）。
社保与公积金补缴：
- 若公司在劳动关系存续期间未依法为您缴纳社保或公积金，您有权要求公司补缴相应费用及滞纳金。
四、申请赔偿的流程
准备证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等证据，以证明您的劳动关系、工作年限及工资待遇。
书写劳动仲裁申请书：明确申请人与被申请人的信息，阐述您的仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
提交申请：携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。
参加庭审：按照仲裁委的安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
等待裁决并考虑后续行动：若对裁决结果不服，您可以在规定期限内向法院提起诉讼。
综上所述，工作八年后被辞退的赔偿情况需根据辞退的合法性及具体原因来确定。建议您了解自身权益，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。