在民事一审案件判决第二被告不承担责任的情况下，第一被告上诉时是否要写第二被告，需分情况讨论：

1. 上诉请求与第二被告无关：

   • 如果第一被告的上诉请求仅针对一审判决中关于其自身的责任认定、赔偿数额或其他与其直接相关的部分，而并不涉及第二被告的责任或一审法院对第二被告的判决内容，那么在上诉状中，第一被告可以无需特别提及第二被告。此时，上诉的核心是围绕第一被告自身的权益进行主张。

2. 上诉请求涉及第二被告：

   • 如果第一被告认为一审法院对第二被告的责任认定存在错误，或者其上诉请求与第二被告有直接或间接的关联（例如，第一被告认为第二被告应承担部分或全部责任，从而减轻其自身的责任），那么在上诉状中，第一被告应当明确提及第二被告，并阐述其认为第二被告应承担责任的理由和依据。
   • 具体来说，第一被告可以在上诉状中指出一审法院在认定第二被告责任时存在的法律错误、事实认定不清或证据不足等问题，并请求二审法院对第二被告的责任进行重新认定。

3. 法律程序上的考虑：

   • 从法律程序的角度来看，即使第一被告在上诉时未明确提及第二被告，如果二审法院认为一审法院对第二被告的判决可能存在问题，或者第二被告的参与对案件审理有重要影响，二审法院仍有权依职权追加第二被告为当事人或通知其参加诉讼。
   • 然而，为了避免诉讼程序的延误和不必要的复杂化，第一被告在上诉时最好根据案件实际情况和上诉请求，谨慎考虑是否需要提及第二被告。

法律建议：

• 在决定是否在上诉状中提及第二被告时，第一被告应仔细分析一审判决内容、上诉请求以及案件事实，评估第二被告的参与对上诉结果的可能影响。
• 如果第一被告认为第二被告的参与对上诉结果有重要影响，或者一审法院对第二被告的判决存在明显错误，那么在上诉状中明确提及第二被告并阐述相关理由和依据是必要的。
• 无论是否提及第二被告，第一被告都应确保上诉状的内容清晰、准确、完整地表达其上诉请求和理由，以便二审法院能够全面、公正地审理案件。

可能后果：

• 如果第一被告在上诉时未提及第二被告，而二审法院认为第二被告的参与对案件审理有重要影响，二审法院可能会依职权追加第二被告为当事人或通知其参加诉讼，这可能导致诉讼程序的延长和复杂化。
• 如果第一被告在上诉时错误地提及了第二被告，而二审法院认为第二被告与上诉请求无关或一审法院对第二被告的判决无误，那么这可能会浪费诉讼资源和时间，对第一被告的上诉结果产生不利影响。

因此，第一被告在上诉时应根据案件实际情况和上诉请求，谨慎考虑是否需要提及第二被告，并确保上诉状的内容准确、完整地表达其上诉请求和理由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。