针对您提出的问题，即“多名被告中，法院判决其中一名被告不承担责任，原告不服并希望上诉”的情况，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：在多名被告的案件中，只要其中一个被告（包括被判决不承担责任的被告）或原告不服一审判决提起上诉，整个一审判决对所有被告及原告均不生效，案件将进入二审程序等待二审法院的裁判结果。

接下来，具体说明上诉请求的撰写：

1. 上诉人与被上诉人信息：

   • 上诉人（原审原告）：填写您的全名、性别、出生日期、民族、户籍地等基本信息。
   • 被上诉人（原审被告）：列出所有被告的全名及基本信息，包括被判决不承担责任的那名被告。

2. 上诉请求：

   • 明确表述您对一审判决不服的部分，例如：“撤销xx人民法院所作xx号民事判决中xx项判决，即关于被告XXX不承担责任的判决；发回重审或依法改判。”

3. 上诉理由：

   • 详细阐述您为什么认为一审判决有误，可以从认定事实不清、适用法律错误、程序违法等方面入手。
   • 针对被判决不承担责任的被告，您可以提出具体的证据或理由，说明其应当承担的责任。

4. 证据材料：

   • 整理并附上所有支持您上诉请求的证据材料，包括一审中的证据及新发现的证据。

5. 法律依据：

   • 引用相关的法律条款，如《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条等，以支持您的上诉请求。

最后，提交上诉：

• 将撰写好的上诉状及证据材料递交给一审法院，由一审法院在法定期限内将上诉状副本送达对方当事人，并连同全部案卷和证据报送第二审人民法院。

注意事项：

• 上诉必须采用书面形式，并在法定期限内提交。
• 上诉费用由上诉人预交，待案件判决结果出来后由败诉方承担。

综上所述，您可以根据上述指导撰写上诉请求，并依法提交给法院。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。