教师在学校公众场合寻衅滋事，根据情节轻重及造成的后果，可能面临行政处罚、纪律处分，甚至刑事处罚，具体处理方式需结合实际情况判断。以下从不同法律角度展开分析：

1. 行政处罚层面

若教师的行为符合《治安管理处罚法》中“寻衅滋事”的构成要件（如随意殴打他人、追逐拦截他人、强拿硬要或任意损毁财物、在公共场所起哄闹事等），公安机关可依法对其处以5-15日拘留，并可并处500-1000元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
关键点：需证明行为具有“随意性”“无理取闹性”及“公共场所扰乱秩序性”，例如因个人矛盾在教室、操场等场所公然辱骂、推搡他人，或故意损坏学校财物等。

2. 纪律处分层面

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》及《中小学教师违反职业道德行为处理办法》，教师在学校内寻衅滋事属于“违反职业道德”或“严重违反工作纪律”的行为，学校或教育行政部门可对其给予警告、记过、降低岗位等级、撤职、开除等处分。
关键点：处分需依据具体情节（如是否造成学生心理伤害、是否影响教学秩序等）及学校规章制度，通常需经过调查、听证等程序，确保程序合法。

3. 刑事处罚层面

若教师的行为情节恶劣（如多次实施、造成严重后果或社会影响），可能构成《刑法》中的寻衅滋事罪，面临5年以下有期徒刑、拘役或管制；纠集他人多次实施且严重破坏社会秩序的，处5-10年有期徒刑。
关键点：刑事立案需达到“情节恶劣”标准，例如导致他人重伤、引发群体性事件、造成学校教学瘫痪等，需由公安机关侦查、检察院起诉、法院审判。

4. 民事赔偿层面

若教师的行为导致他人人身或财产损害（如学生受伤、学校财物损毁），受害方（学生、家长或学校）可依据《民法典》要求其承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、财产损失等。
关键点：需证明损害结果与教师行为存在直接因果关系，例如学生因教师推搡摔倒受伤，学校监控或证人证言可作为证据。

5. 处理程序建议

• 学校层面：立即制止行为，保护现场及受害者，启动内部调查程序，根据情节轻重决定是否移交公安机关或直接给予纪律处分。
  
• 公安机关层面：接报后应依法受理，调查取证（如监控录像、证人证言），根据行为性质决定是否行政处罚或刑事立案。
  
• 教育行政部门层面：监督学校处理过程，对涉及师德师风的问题进行通报或纳入教师信用记录。

提示：若您是受害方或学校方，建议第一时间固定证据（如录像、照片、医疗记录），并咨询专业律师评估行为性质及维权路径；若您是教师本人，需主动配合调查，积极赔偿以争取从轻处理。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。