结论：在房租合同5月开始的情况下，4月公司一般不可以迁入该地址，但存在特殊例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

常规情况：不可以迁入

从合同生效时间和实际使用权利的角度来看，房租合同通常规定了具体的起租日期，在这个案例中起租日期是5月。在合同生效前，也就是4月，承租方（公司）尚未取得该房屋的合法使用权利。

根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。在合同约定的起租日期之前，出租人没有义务将房屋交付给承租人使用，承租人也不享有使用该房屋的权利。如果公司在4月就迁入该地址，属于未经合法授权使用房屋，可能会面临出租人的反对，甚至可能引发纠纷，出租人有权要求公司搬离，并且公司可能需要对出租人因此遭受的损失承担赔偿责任。

例外情况：可以迁入

1. 双方协商一致：如果出租人和承租人（公司）在合同签订过程中，经过友好协商，出租人同意公司在4月提前迁入该地址，并且双方可以就提前迁入的相关事宜达成补充协议。补充协议中可以明确提前迁入期间的租金计算方式（例如是否收取租金、按照什么标准收取租金）、房屋使用规则、双方的权利义务等内容。在这种情况下，公司依据补充协议的约定，就可以在4月迁入该地址。
2. 出租人自愿提前交付：即使没有签订补充协议，如果出租人出于自身考虑，自愿在4月将房屋交付给公司使用，并且没有明确表示反对公司迁入，那么从实际履行的角度来看，公司也可以迁入。但为了避免后续可能出现的纠纷，建议公司还是与出租人就提前迁入的相关事项进行书面确认，明确双方的权利义务。