有限公司被诉讼的债务，家属一般无需直接承担偿还责任，但需根据具体情况判断是否存在需承担责任的情形。以下从不同角度进行分析：

1. 有限公司的独立法人地位
   有限公司作为独立法人，以其全部财产对公司债务承担责任。股东（包括家属作为股东的情形）通常仅以出资额为限承担有限责任，即“公司欠债股东还”的原则不成立。若家属未参与公司经营、未滥用法人地位（如财产混同、过度支配等），一般无需用个人财产偿还公司债务。

2. 家属需承担责任的特殊情形

   • 财产混同：若家属作为股东或实际控制人，将公司财产与个人财产混同（如用个人账户收取公司款项、公司资金用于家庭消费等），可能被认定为“法人人格否认”，此时家属需对公司债务承担连带责任。
     
   • 滥用权利：若家属通过关联交易、恶意转移资产等方式损害债权人利益，可能被要求返还财产或赔偿损失。
     
   • 担保责任：若家属以个人名义为公司债务提供担保（如签订保证合同），则需按担保协议承担还款责任。
     
   • 继承情形：若债务人（如股东）去世，家属作为继承人仅在继承遗产范围内承担责任，且可放弃继承以避免债务。

3. 家属的应对建议

   • 核实债务性质：确认债务是否属于公司债务，而非股东个人债务（如股东私自以公司名义借款但未入账）。
     
   • 审查公司财务：检查公司是否存在财产混同、违规操作等情形，避免被牵连。
     
   • 咨询专业意见：若被列为共同被告或收到法院传票，需及时委托律师分析证据、制定辩护策略。
     
   • 保留证据：收集公司独立运营的证明（如财务账簿、审计报告），证明个人财产与公司财产分离。

总结：有限公司债务原则上与家属无关，但若存在财产混同、担保或滥用权利等情形，家属可能需承担责任。建议家属根据具体情况采取应对措施，必要时直接向我咨询具体法律问题。