结论：公开招标时，能否只允许同一母公司的一家子公司参加投标，并非绝对，而是需根据具体情况判断，特别是要考量母子公司之间的实际关系、招标文件的具体规定以及是否会影响招标公正性。
一、法律层面分析
根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第三十四条的规定，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或者个人，不得参加投标。对于母子公司而言，由于存在控股关系，若投标可能被视为存在影响招标公正性的嫌疑。然而，法律并未绝对禁止子公司投标，如果招标项目本身允许这种情况，或者能够充分证明不会影响招标公正性，子公司仍然有资格参与投标。
二、招标文件规定
招标人在招标文件中会对投标人资格条件等作出明确规定，这是判断子公司能否投标的重要依据。具体来说：
禁止性规定：如果招标文件明确禁止具有关联关系（包括母子公司关系）的企业投标，那么子公司就不得参与投标。
允许性规定：如果招标文件未对关联企业投标作出限制，且子公司满足其他投标要求（如资质、业绩等），那么子公司则有权参与投标。
三、实际操作中的考虑
独立性与公正性：即使法律和招标文件都未禁止子公司投标，但在实际操作中，仍需考虑母子公司之间的独立性和公正性。如果母子公司之间在财务、管理和人员上保持高度独立，那么子公司参与投标将更有可能被视为公平竞争。反之，如果两者关系过于紧密，如共享资源、管理层重叠等，则可能引发串通投标的嫌疑，这不仅违反法律法规，也损害了其他投标人的公平竞争权。
其他投标人的质疑与投诉：母子公司这种关联关系在招标过程中可能引发其他投标人的质疑和投诉，进而影响招标程序的顺利进行。因此，为确保招标活动的公平、公正、透明，招标人在接受子公司投标时可能会更加谨慎，甚至要求子公司采取措施来消除可能影响公正性的因素，例如提供独立开展业务的证明、保证在投标和履约过程中保持独立决策等。
四、建议
招标人角度：在编制招标文件时，应明确对关联企业投标的态度，并设定合理的资格条件，以确保招标活动的公平、公正、透明。如果允许关联企业投标，应要求投标人提供充分的证明材料，以证明其独立性和公正性。
子公司角度：在参与投标前，应仔细研究招标文件，了解招标人对关联企业投标的态度和要求。如果满足投标条件，应积极准备投标文件，并提供充分的证明材料，以证明其独立性和公正性。同时，也应做好应对其他投标人质疑和投诉的准备。
监管角度：监管部门应加强对招标活动的监督和管理，确保招标活动的公平、公正、透明。对于发现的串通投标等违法行为，应依法予以严厉打击。
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