您好，关于国家机关工作人员退休后是否可以经商的问题，这是一个涉及纪律和法规的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，国家机关工作人员，包括公务员，在职期间及退休后经商办企业，一直是受到严格纪律约束的。这是因为公职人员经商办企业可能引发利益冲突，损害公职的廉洁性和公信力。

对于在职期间： 根据相关规定，党政机关干部，包括退居二线的干部，除中央书记处、国务院特殊批准的以外，一律不准在各类企业中担任职务或经商办企业。这是为了防止公职人员利用职权或职务影响谋取私利，确保公职的纯洁性和公正性。

对于退休后： 虽然《中华人民共和国公务员法》对公务员退休后从事营利性活动有一定的限制，主要是针对与原工作业务直接相关的活动，并设定了禁业期限（原系领导成员、县处级以上领导职务的公务员在离职三年内，其他公务员在离职两年内）。但这并不意味着退休后就可以不受约束地经商办企业。

实际上，根据中共中央组织部出台的相关意见，党政领导干部退休后到企业兼职或任职，需要经过严格的审批程序，并且必须放弃原有的退休待遇。这是因为，一旦退休后到企业工作，就意味着不再是退休状态而是在职状态，不能同时享受党政机关的各种待遇。

结合案例分析： 以您提供的案例为例，张某作为农业农村局的普通公务员，在职期间私下经营物流企业已经违反了相关规定。退休后，他在未放弃退休待遇的情况下，又与他人共同出资成立食品公司并担任董事长，亲自参与公司运营，这同样构成了违纪行为。无论其经商活动是否与原工作业务直接相关，也无论其是否利用了职权或职务影响，这种行为都侵害了公职人员职务行为的廉洁性。

总结建议： 因此，国家机关工作人员退休后，如果想要经商办企业，必须严格遵守相关纪律和法规。一般来说，需要放弃原有的退休待遇，并经过严格的审批程序。同时，也要避免从事与原工作业务直接相关的营利性活动，以防止利益冲突和腐败问题的发生。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。