结论：上班期间被同事打死是否算工伤，需根据具体情况判断，若因履行工作职责而受到暴力伤害，则应当认定为工伤；若因个人恩怨、私人矛盾等与工作无关的原因导致，则通常不被认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：
一、认定为工伤的情形
根据《工伤保险条例》第十四条第三项规定，职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果员工在工作期间，因履行工作职责（如制止同事的违规操作、维护工作秩序等）而遭受同事的暴力伤害，导致死亡，这种情形通常可以认定为工伤。
举例：假设某工厂员工在制止同事违规操作时，被该同事用工具打死。这种情况下，员工的死亡是因其履行工作职责所致，故应认定为工伤。
二、不能认定为工伤的情形
如果员工在工作期间被同事打死并非因为履行工作职责，而是由于个人恩怨、私人矛盾等原因导致，则一般不能认定为工伤。因为这种情况下，伤害并非基于履行工作职责而发生，与工作无直接关联。
举例：两位员工在工作之余因琐事发生口角，随后一方将另一方打死。这种伤害与履行工作职责无关，因此通常不被认定为工伤。
三、工伤认定的程序与举证责任
认定程序：工伤认定需要严格符合法定的条件和程序。通常由用人单位在规定的时间内向当地社会保险行政部门提出申请，并提交相关证明材料。劳动者如果认为自己的情况属于工伤，也应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
举证责任：在工伤认定过程中，如果职工或其近亲属认为是工伤，而用人单位不认为是工伤的，由用人单位承担举证责任。这意味着，用人单位需要提供证据证明员工的死亡并非因履行工作职责而导致。
四、法律建议与实际操作
及时报警并保留证据：无论是否构成工伤，被同事打死后首先应及时报警，以确保自身权益得到保护，并留下相关证据。这些证据在后续的工伤认定和民事诉讼中都将起到重要作用。
申请工伤认定：若认为员工的死亡与工作相关，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提供劳动合同、医疗诊断证明、警方调查报告等相关材料。
考虑民事赔偿：即使员工的死亡不能被认定为工伤，但如果同事的行为构成侵权，依据《中华人民共和国民法典》相关规定，其应当承担侵权责任，赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、误工费以及因死亡导致的丧葬费、死亡赔偿金等为治疗和康复支出的合理费用。若同事因执行工作任务造成他人损害，由用人单位承担侵权责任后，用人单位可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
寻求专业法律帮助：在处理此类复杂情况时，建议直接向我咨询，以获取更具体的法律意见和帮助。我可以根据具体情况，为你提供详细的法律分析和建议。
综上所述，上班期间被同事打死是否算工伤，需结合具体致伤原因、工作时间、工作地点以及是否履行工作职责等因素来判断。在遭遇此类情况时，建议及时采取措施保护自己的合法权益，并寻求专业的法律帮助。