结论概述：父亲病重住院半年子女不管不问，子女可能面临道德上的谴责以及法律上的责任，包括但不限于被追究遗弃罪的法律责任，以及在民事上承担赡养费用的支付义务。
一、法律责任分析
遗弃罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 应用分析：在此情况下，如果子女明知父亲病重住院需要照顾而故意不管不问，且情节恶劣（如长期不探望、不提供生活必需品、不支付医疗费用等），则可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。
赡养义务：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
- 应用分析：子女对父母负有法定的赡养义务，包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。如果子女不履行这一义务，父亲有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费，包括医疗费用等。
二、实际操作建议
收集证据：
- 父亲或其代理人应收集相关证据，如医疗记录、费用单据、子女不履行赡养义务的证明（如邻居、亲戚的证言）等，以证明子女的遗弃行为或未履行赡养义务的事实。
协商与调解：
- 在提起诉讼之前，可以尝试与子女进行协商或寻求第三方调解，以达成赡养协议或解决纠纷。这有助于维护家庭关系，避免法律纠纷的进一步升级。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，父亲或其代理人可以向法院提起诉讼，要求子女承担遗弃罪的法律责任或支付赡养费。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张。
三、道德与社会影响
- 除了法律责任外，子女不管不问的行为还可能受到道德上的谴责和社会舆论的压力。这种行为不仅违背了中华民族的传统美德，也损害了家庭关系的和谐与稳定。
四、特殊情况考虑
- 如果子女确实存在经济困难或其他特殊情况无法履行赡养义务，应提前与父亲或其代理人沟通并说明情况，寻求合理的解决方案。例如，可以协商减少赡养费的支付额度或延长支付期限等。
五、后续行动建议
- 在父亲病重住院期间，除了法律上的救济途径外，还可以寻求社会救助机构的帮助，如申请医疗救助、临时救助等，以减轻经济负担和保障父亲的基本生活需求。
如有进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。