结论：在轻伤一级的情况下，打人者可能涉及的罪名主要是故意伤害罪。不过，具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，还需结合案件的具体情况来判断。
分析说明：
故意伤害罪的基本构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“故意伤害”指的是行为人明知自己的行为会造成他人身体伤害的结果，并且希望或者放任这种结果的发生。
- 在轻伤一级的情况下，已经构成了故意伤害罪的入罪标准，因为轻伤一级是故意伤害罪中较为严重的伤害程度之一。
量刑情节的考虑：
- 除了基本的故意伤害行为外，法院在量刑时还会考虑其他情节，如犯罪动机、犯罪手段、犯罪后的态度等。
- 例如，如果打人者是因为自卫或者防卫过当而造成对方轻伤一级，那么其刑事责任可能会相对减轻。
- 另外，如果打人者在犯罪后能够积极赔偿受害人的损失，取得受害人的谅解，也可能在量刑时得到从宽处理。
其他可能的罪名：
- 在某些特殊情况下，打人者可能还涉及其他罪名。例如，如果打人者是在聚众斗殴的过程中造成对方轻伤一级，那么除了故意伤害罪外，还可能构成聚众斗殴罪。
- 不过，这种情况相对较少见，且需要具体案件具体分析。
法律建议：
- 如果您或者您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案件的法律性质和可能的法律后果。
- 在咨询律师时，应提供详细的案件情况，包括打人的原因、过程、结果以及后续的处理情况等，以便律师能够给出更准确的法律意见。
后续行动指南：
- 保留好所有与案件相关的证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 积极配合律师的工作，按照律师的建议进行后续的处理，如与受害人协商赔偿、准备辩护材料等。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出更详细的法律意见。