在刑事案件的拘留阶段，当事人或其家属一般不能直接要求办案机关整体回避，但可以依法对具体办案人员提出回避申请。具体分析如下：

1. 回避的适用对象
   根据《刑事诉讼法》第二十九条、第三十条，回避制度主要针对具体承办案件的侦查人员、检察人员、审判人员、书记员、翻译人员和鉴定人，而非整个办案机关（如公安局、检察院）。若当事人认为上述人员存在法定回避情形（如系本案当事人近亲属、与案件有利害关系、接受过当事人请客送礼等），可向其所属机关提出书面或口头回避申请。

2. 拘留阶段的特殊限制
   在拘留阶段，案件通常由公安机关的侦查部门主导，此时若需申请回避，需向公安机关负责人提出。若公安机关负责人本身需要回避（如系案件当事人近亲属），则需向上一级公安机关申请。但需注意，拘留措施本身由公安机关依法独立决定，回避申请仅针对具体办案人员，不影响拘留措施的合法性。

3. 申请回避的流程

   • 提出主体：当事人及其法定代理人、辩护人、诉讼代理人均可提出。
     
   • 提出方式：书面或口头申请均可，但需说明理由并提供相关证据。
     
   • 审查决定：由被申请回避人员所属机关负责人作出决定，并通知申请人。
     
   • 救济途径：若申请被驳回，申请人可向原机关申请复议一次；若复议结果仍被驳回，可向同级人民检察院申诉（针对侦查人员回避）或向上一级法院申诉（针对审判人员回避）。

4. 实务建议

   • 及时性：回避申请应在案件进入审查起诉阶段前提出，避免因程序延误影响权利行使。
     
   • 证据固定：若认为办案人员存在违法行为（如刑讯逼供），需及时固定证据（如伤情鉴定、录音录像），以支持回避申请。
     
   • 综合策略：回避申请可与非法证据排除申请、羁押必要性审查申请等程序结合使用，形成权利救济的组合策略。

若您或您的家属在拘留阶段遇到具体办案人员涉嫌违法办案的情形，可进一步向我说明案件细节（如办案人员身份、涉嫌违法行为类型等），我将结合《刑事诉讼法》及相关司法解释，为您分析回避申请的可行性及后续维权路径。