累计开具一万多元虚假发票的行为已涉嫌违法，需承担行政责任甚至刑事责任，具体处理方式需结合行为性质、情节严重程度及主观意图综合判断。以下从法律定性、可能后果及应对建议三方面展开分析：

一、法律定性：虚假发票的违法性

根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条及《刑法》第二百零五条之一，虚假发票包括“假发票”（伪造）和“虚开发票”（无真实交易或虚增金额）。若累计开具金额达一万余元，无论属于伪造还是虚开，均已突破行政违法界限，可能涉及刑事犯罪。

二、可能后果：行政处罚与刑事责任的分界

1. 行政责任（情节较轻时）
   若行为未达到刑事立案标准（如虚开发票税款数额较小、无主观恶意），税务机关可依据《发票管理办法》第三十五条、第三十七条，处5万元以下罚款，并没收违法所得；若存在偷税行为，还需补缴税款、滞纳金，并处0.5倍至5倍罚款。

2. 刑事责任（情节严重时）
   根据《刑法》第二百零五条之一，虚开发票罪的立案标准为：

   • 虚开发票金额40万元以上，或虚开发票100份以上，或5年内因虚开发票受过行政处罚又虚开的。
     若累计金额一万余元未达刑事标准，但存在其他严重情节（如多次虚开、造成重大损失等），仍可能被追究刑事责任。此外，若虚开发票用于骗取出口退税、抵扣税款，可能构成更严重的“虚开增值税专用发票罪”，最高可处无期徒刑。

三、应对建议：主动纠正与法律风险防范

1. 立即停止违法行为
   若尚未被税务机关或公安机关发现，应立即停止开具虚假发票，并销毁未使用的虚假发票，避免情节恶化。

2. 主动补缴税款与罚款
   若已因虚开发票导致少缴税款，应主动向税务机关申报补缴，并缴纳滞纳金及罚款，以争取从轻处理。根据《税收征收管理法》第六十三条，主动补缴可减少罚款比例（如由0.5倍至5倍降至0.5倍以下）。

3. 配合调查与争取宽大处理
   若已被立案调查，应积极配合税务、公安部门工作，如实陈述事实、提供证据。根据《刑法》第六十七条，自首、立功或认罪认罚可依法从轻、减轻处罚。

4. 咨询专业律师制定辩护策略
   若行为已涉嫌刑事犯罪，需尽快委托律师介入，分析行为性质（如是否属于“善意取得”发票、是否存在主观故意等），争取不立案、撤销案件或缓刑等轻缓处理。

温馨提示：发票管理是税收征管的核心环节，虚假发票不仅损害国家税收利益，还可能引发连锁法律风险（如企业被列入“黑名单”、个人信用受损等）。建议日常经营中严格遵守发票开具规定，避免因小失大。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。