不可以。在没有解除当前婚姻关系（即便没有结婚证，但若存在事实婚姻或法律认可的婚姻关系）的情况下，与他人办理结婚证属于重婚行为，这是违法的。以下从几个方面为你详细解释：

1. 法律上的婚姻关系认定：

   • 在我国，婚姻关系的成立通常以登记为准。但如果你与他人已经以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为你们是夫妻关系，那么在特定情况下，这种事实婚姻也可能被法律所认可（尤其是在1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理）。
   • 即便没有正式的结婚证，只要存在上述事实婚姻的情况，或者你们已经进行了婚姻登记（只是结婚证遗失或未领取），你在法律上就已经是已婚状态。

2. 重婚的法律后果：

   • 重婚是指有配偶者再与他人结婚的行为，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
   • 重婚不仅违反了婚姻法的规定，破坏了婚姻制度的严肃性，还可能构成重婚罪，需要承担刑事责任。

3. 正确的做法：

   • 如果你确实没有结婚证，且想要与他人结婚，首先需要确认你与之前的伴侣是否已经解除了婚姻关系。如果未解除，你需要先通过法律途径（如离婚诉讼）来解除婚姻关系。
   • 在解除婚姻关系后，你就可以自由地与他人办理结婚证了。

4. 特殊情况说明：

   • 如果你与之前的伴侣只是未领取结婚证，但并未以夫妻名义共同生活，且周围群众也不认为你们是夫妻关系，那么你们之间可能并不构成法律上的婚姻关系。但即便如此，为了避免未来的纠纷和法律风险，也建议你先与之前的伴侣明确关系状态，再考虑与他人结婚。

总之，在没有解除当前婚姻关系的情况下，与他人办理结婚证是违法的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。